(2008•东城区二模)如图,已知抛物线y=ax2+bx+2的图象经过点A和点B.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 15:29:38
(2008•东城区二模)如图,已知抛物线y=ax2+bx+2的图象经过点A和点B.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)把(1)中的抛物线先向左平移1个单位长度,再向上或向下平移多少个单位长度能使抛物线与直线AB只有一个交点?写出此时抛物线的解析式.
(3)将(2)中的抛物线向右平移
(1)求该抛物线的解析式.
(2)把(1)中的抛物线先向左平移1个单位长度,再向上或向下平移多少个单位长度能使抛物线与直线AB只有一个交点?写出此时抛物线的解析式.
(3)将(2)中的抛物线向右平移
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(1)由图象可知A(1,0),B(4,6),代入y=ax2+bx+2.
得
0=a+b+2
6=16a+4b+2.解得
a=1
b=-3.
∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2.
(2)原抛物线的解析式可配方为y=(x-
3
2)2-
1
4,抛物线向左平移1个单位长度后解析式为y=(x-
1
2)2-
1
4,设向上或向下平移h个单位长度,则解析式为y=(x-
1
2)2-
1
4+h.
由A、B两点坐标可求得直线AB的解析式为y=2x-2,
由
y=(x-
1
2)2-
1
4+h
y=2x-2
得(x-
1
2)2-
1
4+h=2x-2,化简得x2-3x+h+2=0,
∵抛物线与直线只有一个交点,即此一元二次方程只有唯一的根,
∴b2-4ac=0,即9-4×(h+2)=0.∴h=
1
4,也就是抛物线再向上平移
1
4个单位长度能与直线AB只有一个交点,此时抛物线的解析式为y=(x-
1
得
0=a+b+2
6=16a+4b+2.解得
a=1
b=-3.
∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2.
(2)原抛物线的解析式可配方为y=(x-
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2)2-
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4,抛物线向左平移1个单位长度后解析式为y=(x-
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2)2-
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4,设向上或向下平移h个单位长度,则解析式为y=(x-
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2)2-
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4+h.
由A、B两点坐标可求得直线AB的解析式为y=2x-2,
由
y=(x-
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2)2-
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4+h
y=2x-2
得(x-
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2)2-
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4+h=2x-2,化简得x2-3x+h+2=0,
∵抛物线与直线只有一个交点,即此一元二次方程只有唯一的根,
∴b2-4ac=0,即9-4×(h+2)=0.∴h=
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4,也就是抛物线再向上平移
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4个单位长度能与直线AB只有一个交点,此时抛物线的解析式为y=(x-
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(2008•东城区二模)如图,已知抛物线y=ax2+bx+2的图象经过点A和点B.
(2013•和平区二模)如图,已知抛物线y=ax2+bx-2经过点A(2,3),B(6,1).
(2013•太仓市二模)如图,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(10,0)和B(2,4),点P从原点出发向点
(2013•南岸区二模)如图1,抛物线y=ax2+bx(a≠0)与双曲线y=kx相交于点A、B.已知点B的坐标为(-2,
(2012•遵义)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点O,交x轴于点A,其顶点B的坐标为(3,-
如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B.
已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点(1,2),且a-b+c<0如图所示,则下列结论:
(2012•深圳二模)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)交x轴于A、B两点(A点在B点左侧),交y轴于点C.已知
已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点B(12,0)和C(0,-6),对称轴为x=2.
已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点B(14,0)和C(0,-8),对称轴为x=4.(1)求该抛物线的解
已知,如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(0,-3),C(3,0 )三点.
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点.