数列递推公式X(n+1)=(Xn+4)/(Xn+1),X1=1,怎么求通项公式
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 08:23:32
数列递推公式X(n+1)=(Xn+4)/(Xn+1),X1=1,怎么求通项公式
郁闷!
X1=1呢?
郁闷!
X1=1呢?
设原递推公式可化为X(n+1)-a=b(Xn-a)/(Xn+1)
可解得a=2,b=-1
于是X(n+1)-2=-(Xn-2)/(Xn+1) ①
将①两边求倒数,得
1/(X(n+1)-2)=-(Xn+1)/(Xn-2)
即1/(X(n+1)-2)=-(1+3/(Xn-2)) ②
令1/(Xn-2)=an
那么②式即为
即a(n+1)=-1-3*an ③
设③式可化为a(n+1)-k=-3(an-k)
解得k=-1/4
所以③式可化为a(n+1)+1/4=-3(an+1/4) ④
所以{an+1/4}是以-3为公比的等比数列
又a1+1/4=1/(X1-2)+1/4=-3/4
所以an+1/4=-3/4*(-3)^(n-1)=1/4*(-3)^n
所以Xn=2+4/3^n
如有计算错误请见谅
计算是有问题,思路没有问题,自己按着算一遍吧,我计算差得很
可解得a=2,b=-1
于是X(n+1)-2=-(Xn-2)/(Xn+1) ①
将①两边求倒数,得
1/(X(n+1)-2)=-(Xn+1)/(Xn-2)
即1/(X(n+1)-2)=-(1+3/(Xn-2)) ②
令1/(Xn-2)=an
那么②式即为
即a(n+1)=-1-3*an ③
设③式可化为a(n+1)-k=-3(an-k)
解得k=-1/4
所以③式可化为a(n+1)+1/4=-3(an+1/4) ④
所以{an+1/4}是以-3为公比的等比数列
又a1+1/4=1/(X1-2)+1/4=-3/4
所以an+1/4=-3/4*(-3)^(n-1)=1/4*(-3)^n
所以Xn=2+4/3^n
如有计算错误请见谅
计算是有问题,思路没有问题,自己按着算一遍吧,我计算差得很
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数列{Xn}的递推公式给出Xn+1=0.5(Xn+9/Xn),X1=1求{Xn}通项
已知数列xn满足x1=4,x(n+1)=(xn^2-3)/(2xn-4)
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开平方公式:X(n + 1) = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2..(n,n+1是下角标),
开方公式:X(n + 1) = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2..(n,n+1是下角标) 求
已知数列{Xn}满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,证明:|xn+1-xn|≤1/6*(2/5)^n
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