设矩阵A=第一行32-2第二行-k-1k第三行42-3
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 15:42:46
设矩阵A=第一行32-2第二行-k-1k第三行42-3
(1)当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵?
(2)求出P及相应的对角矩阵.
(1)当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵?
(2)求出P及相应的对角矩阵.
解: |A-λE| =
3-λ 2 -2
-k -1-λ k
4 2 -3-λ
= - λ^3 - λ^2 + λ + 1
= -(λ - 1)(λ + 1)^2
A的特征值为 -1,-1,1.
对特征值-1, 必有2个线性无关的特征向量才能使A相似于对角矩阵
即 r(A+E)=1. 而
A+E =
4 2 -2
-k 0 k
4 2 -2
所以 k = 0
此时 A+E -->
2 1 -1
0 0 0
0 0 0
(A+E)X=0 的基础解系为: a1=(1,-2,0)',a2=(0,1,1)'
对特征值1, A-E =
2 2 -2
0 -2 0
4 2 -4
--> r1+r2,r3+r2,r3-2r1,r2*(-1/2), r1*(1/2)
1 0 -1
0 1 0
0 0 0
(A-E)X=0 的基础解系为: a3=(1,0,1)'.
令P = (a1,a2,a3), 则有 P^(-1)AP = diag(-1,-1,1).
满意请采纳^_^
3-λ 2 -2
-k -1-λ k
4 2 -3-λ
= - λ^3 - λ^2 + λ + 1
= -(λ - 1)(λ + 1)^2
A的特征值为 -1,-1,1.
对特征值-1, 必有2个线性无关的特征向量才能使A相似于对角矩阵
即 r(A+E)=1. 而
A+E =
4 2 -2
-k 0 k
4 2 -2
所以 k = 0
此时 A+E -->
2 1 -1
0 0 0
0 0 0
(A+E)X=0 的基础解系为: a1=(1,-2,0)',a2=(0,1,1)'
对特征值1, A-E =
2 2 -2
0 -2 0
4 2 -4
--> r1+r2,r3+r2,r3-2r1,r2*(-1/2), r1*(1/2)
1 0 -1
0 1 0
0 0 0
(A-E)X=0 的基础解系为: a3=(1,0,1)'.
令P = (a1,a2,a3), 则有 P^(-1)AP = diag(-1,-1,1).
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设矩阵A=第一行32-2第二行-k-1k第三行42-3
设矩阵A=第一行1,0,1第二行 0,2,0第三行 0,0,1,求A^k(k=2,3,...)
讨论参数k的取值,求矩阵A=第一行3 0 k 0;第二行0 2 2 k;第三行0 2 k+1 8 的秩.
设A=第一行[ 1 -2 3k] 第二行[-1 2k -3]第三行[k -2 3],问k何值时,可使(1)R(A)=1;
设矩阵A=第一行1,2,2 第二行-1,-1,0 第三行1,3,5 B=第一行1,2 第二行-1,1 第三行 0,4 A
设矩阵A第一行-13 -6 -3第二行-4-2-1第三行2 1 1设矩阵B第一行1第二行0第三行-1求A-1.
设A=第一行[3 0 -1]第二行[1 4 1]第三行[1 0 3],求矩阵B,使得AB-2A=2B.
设A=第一行4 0 0 第二行 1 4 0 第三行 1 1 4 求矩阵B,使得AB-2A=3B
设矩阵A=第一行3 0 8 第二行3 -1 6 第三行-2 0 5 求A的负1次方
设2是矩阵A=第一行3,0,1第二行1,t,3第三行1,2,3的特征值
设A=[210(第一行)103(第二行)021(第三行)](3×3矩阵),B=[B1 B2 B3](3×1矩阵),C=A
设矩阵A=第一行0 1 -2 第二行1 0 -1第三行-2 -1 0,求可逆矩阵C,使得CtAC为对角阵