已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 22:46:02
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点
求弦AB中点M的轨迹
求弦AB中点M的轨迹
“点差法”是解决中点问题的常用方法.
椭圆方程化为 x²+2y²=2,左焦点F(-1,0)
设 A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2,设 M(x,y),则 2x=x1+x2,2y=y1+y2,且
x1²+2y1²=2 (1)
x2²+2y2²=2 (2)
(2)-(1)得
(x2-x1)(x1+x2)+2(y2-y1)(y1+y2)=0
所以 AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=-(x1+x2)/[2(y1+y2)]=-x/(2y)
又M,F在AB上,所以 k=(y-0)/(x+1)=y/(x+1)
从而 y/(x+1)=-x/(2y)
x²+x+2y²=0
(x+1/2)²+2y²=1/4
(x+1/2)²/(1/4) +y²/(1/8)=1 (x≠-1)
这是一个中心为(-1/2,0) ,对称轴为x=-1/2,y=0,长轴为1的椭圆(除去左顶点).
椭圆方程化为 x²+2y²=2,左焦点F(-1,0)
设 A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2,设 M(x,y),则 2x=x1+x2,2y=y1+y2,且
x1²+2y1²=2 (1)
x2²+2y2²=2 (2)
(2)-(1)得
(x2-x1)(x1+x2)+2(y2-y1)(y1+y2)=0
所以 AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=-(x1+x2)/[2(y1+y2)]=-x/(2y)
又M,F在AB上,所以 k=(y-0)/(x+1)=y/(x+1)
从而 y/(x+1)=-x/(2y)
x²+x+2y²=0
(x+1/2)²+2y²=1/4
(x+1/2)²/(1/4) +y²/(1/8)=1 (x≠-1)
这是一个中心为(-1/2,0) ,对称轴为x=-1/2,y=0,长轴为1的椭圆(除去左顶点).
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F的直线交椭圆与A.B两点,并且线段AB的中点在直线x+
已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点
已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.1.设点M(m,0
过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距
设椭圆x 2/a 2+y 2/b 2=1(a>b>0)的右焦点F,斜率为1的直线过F,并交椭圆于A,B点,点O为坐标原点
过椭圆 C: x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆交于A、B两点,且坐标原点O
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,过焦点F(2根号10,0)且斜率为1的直线交椭圆于A,B两点
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点.设过点F的直线l交椭圆于A,
已知椭圆x∧2/25+y∧2/9=1过这个椭圆左焦点做一斜率为正的直线交椭圆与A.B两点O为坐标原点,三角形ABO面积为