（2011•广安二模）已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2n-1（n∈N*）．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 00:30:27

（2011•广安二模）已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=3a_n+2n-1（n∈N^*）．
（1）求证数列{a_n+n}是等比数列，并求a_n
（2）若数列{b_n}中1＞₂=6，前n项和为T_n，且9^T_n-a=（a_n+n）^b_n（n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式．

（1）由题设得a_n+1+（n+1）=3（a_n+n）∵a₁+1=3　　
∴{a_n+n}是首项为3，公比为3的等比数列，
∴an+n=3ⁿ
∴an=3ⁿ-n
（2）∵9^T_n-a=（a_n+n）^b_n（n∈N^*），即3^2T_n-2n=3^nb_n
∴2T_n-2n=nb_n ①
由①得2T_n+1-2（n+1）=（n+1）b_n+1     ②，
②-①得2（b_n+1-1）=（n+1）b_n+1-nb_n
即（n-1）b_n+1-nb_n+2=0   ③
由③得nb_n+2-（n+1）b_n+1+2=0   ④
④-③得nb_n+2-2nb_n+1+nb_n=0
∴b_n+2-b_n+1=b_n+1-b_n
∴{b_n}是等差数列
由9^b1-1=3^b1 得b₁=2，又∵b₂=6
∴公差d=4
∴b_n=b₁+（n-1）d=4n-2

（2011•广安二模）已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2n-1（n∈N*）．已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2 已知数列{an}满足an+1=2an+n+1（n∈N*）．已知数列{an}满足an+an+1=2n+1（n∈N*），求证：数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1．已知数列{An}满足:A1=3 ,An+1=(3An-2)/An,n属于N*.1）证明：数列{（An--1）/（An-- 已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N*．已知数列{an}满足a1=312，且3an+1=an（n∈N*，n≥1）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列｛an｝满足a1=1,an=3的n-1次方+an-1（n≥2）已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an/（an+2）（n∈N+）,则数列｛an｝的通项公式为