(2013•泉州模拟)已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,D1D⊥面ABCD,AB=4,AA1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 17:40:34
(2013•泉州模拟)已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,D1D⊥面ABCD,AB=4,AA1=2,点E在棱C1D1上,且D1E=3.
(Ⅰ)试在棱CD上确定一点E1,使得直线EE1∥平面D1DB,并证明;
(Ⅱ)若动点F在底面ABCD内,且AF=2,请说明点F的轨迹,并探求EF长度的最小值.
(Ⅰ)试在棱CD上确定一点E1,使得直线EE1∥平面D1DB,并证明;
(Ⅱ)若动点F在底面ABCD内,且AF=2,请说明点F的轨迹,并探求EF长度的最小值.
(Ⅰ)取CD的四等分点E1,使得DE1=3,则有EE1∥平面D1DB.证明如下:…(1分)
∵D1E∥DE1且D1E=DE1,
∴四边形D1EE1D为平行四边形,可得D1D∥EE1,…(2分)
∵DD1⊂平面D1DB,EE1⊄平面D1DB,∴EE1∥平面D1DB.…(4分)
(Ⅱ)∵AF=2,
∴点F在平面ABCD内的轨迹是以A为圆心、半径等于2的四分之一圆弧.…(6分)
∵EE1∥DD1,D1D⊥面ABCD,∴E1E⊥面ABCD,…(7分)
Rt△EE1F中,可得EF=
E1E2+E1F2=
4+E1F2.…(8分)
因此,当E1F的长度取最小值时,EF的长度最小,此时点F为线段AE1和四分之一圆弧的交点,…(10分)
即E1F=E1A-AF=5-2=3,
此时,EF=
E1E2+E1F2=
13.
∴EF长度的最小值为
13.…(12分)
∵D1E∥DE1且D1E=DE1,
∴四边形D1EE1D为平行四边形,可得D1D∥EE1,…(2分)
∵DD1⊂平面D1DB,EE1⊄平面D1DB,∴EE1∥平面D1DB.…(4分)
(Ⅱ)∵AF=2,
∴点F在平面ABCD内的轨迹是以A为圆心、半径等于2的四分之一圆弧.…(6分)
∵EE1∥DD1,D1D⊥面ABCD,∴E1E⊥面ABCD,…(7分)
Rt△EE1F中,可得EF=
E1E2+E1F2=
4+E1F2.…(8分)
因此,当E1F的长度取最小值时,EF的长度最小,此时点F为线段AE1和四分之一圆弧的交点,…(10分)
即E1F=E1A-AF=5-2=3,
此时,EF=
E1E2+E1F2=
13.
∴EF长度的最小值为
13.…(12分)
(2013•泉州模拟)已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,D1D⊥面ABCD,AB=4,AA1
如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D1D=2.
(50分)正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=5,EF分别为D1D,B1B上的中点,且DE=B1
在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的
(2012•湛江模拟)底面是正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,E是CC1的中点,O是
(2014•梅州二模)如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1,底面ABCD为菱形,∠ADC=120
长方体ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD是边长为4的正方形,AA1=5,P是侧棱CC1上的一点且C1P=2
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2. (Ⅰ)
边长已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面的为a的正方形,侧棱AA1为b,
(平面与平面性质)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点
已知四棱柱ABCD一A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AD=AA1
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD是边长为根号2的正方形,侧棱D1D垂直于底面