（2015•成都模拟）如图所示，边长L=0.2m的正方彤abcd区域（含边界）内，存在着垂直于区域表面向内的匀强磁场B．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/29 14:21:57

（2015•成都模拟）如图所示，边长L=0.2m的正方彤abcd区域（含边界）内，存在着垂直于区域表面向内的匀强磁场B．B=5.0×10^-2T．带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场E（不考虑金属板在其它区域形成的电场），MN放在ad边上，两板左端M、P恰在ab边上，两板右端N、Q间有一绝缘挡板EF．EF中间有一小孔O，金属板长度、板间距、挡板长度均为l=0.1m．在M和P的中间位置有一离子源S，能够正对孔O不断发射出各种速率的带负电离子，离子的电荷量均为q=3.2×l0^-18C，质量均为m=6.4×10^-26kg．（不计离子的重力，不考虑离子之间的相互作用，离子打到金属板或挡板上后将不反弹）
（l）当电场强度E=10⁶N/C时，求能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率；
（2）电场强度取值在定范围内时，可使沿SO连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从bc边射出．求满足条件的电场强度最大值；
（3）在电场强度取第（2）问中满足条件的最小值的情况下，紧贴磁场边缘cd的内侧，从c点沿cd方向入射一电荷量也为q、质量也为m的带正电离子，要保证磁场中能够发生正、负离子的相向正碰（碰撞时两离子的速度方向恰好相反），求该正离子入射的速率．

（1）能穿过速度选择器的离子洛伦兹力与电场力相等，
即：qv₀B=qE，代入数据解得：v₀=2×10⁷m/s；
（2）穿过O孔的离子满足：qvB=qE，
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m
v2
r，
解得：E=
qB2r
m，
从bc边射出的离子其临界轨迹如图中①②所示：

对于与轨迹①，半径最大，对应的电场强度值最大，
根据图示轨迹①，由几何知识可得：r_max=L-l=0.1m，
解得：E_1max=1.25×10⁴N/C；
（3）当E取最小值时，离子轨迹如上图②所示，
根据图示由几何知识可得：r_min=
L−0.5l
2，解得：r_min=0.075m，
离子发生正碰，两离子轨迹将内切，如图所示：

设从C进入磁场的离子轨道半径为r′，速率为v′，
由几何知识得：（r′-r_min）²=r_min²+（r′-
L
2）²，
将L、r_min代入解得：r′=0.2m，
由牛顿第二定律得：qv′B=q
v′2
r′，
代入数据解得：v′=5×10⁵m/s；
答：（l）当电场强度E=10⁶N/C时，能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率为2×10⁷m/s；
（2）满足条件的电场强度最大值为1.25×10⁴N/C；
（3）该正离子入射的速率为5×10⁵m/s．

（2015•成都模拟）如图所示，边长L=0.2m的正方彤abcd区域（含边界）内，存在着垂直于区域表面向内的匀强磁场B．如图所示，空间存在一有边界的匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面（纸面）垂直，磁场边界的间距为L.一个质量为m、边长也为L的（2014•海淀区一模）如图所示，边长为的L的正方形区域abcd中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一带电粒子从ad边（2013•浦东新区一模）如图所示，空间存在一有边界的条形匀强磁场区域，磁场方向与竖直平面（纸面）垂直，磁场边界的间距为（2010•武汉一模）如图所示，在正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一个质量为m、电（2014•闵行区一模）一个有左边界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L 如图所示,空间中自下而上依次分布着垂直纸面向内的匀强磁场区域I、Ⅱ、Ⅲ．…．n,相邻两个磁场的间距均为a=1.2m．一边（2011•江苏一模）如图所示，条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小均为0.3 （2014•武汉模拟）如图所示，MN右侧有一正三角形匀强磁场区域（边缘磁场忽略不计），上边界与MN垂直．现有一与磁场边界如图所示,真空中有一半径为R的圆形匀强磁场区域,圆心为O,磁场方向垂直纸面向内,磁感强度大小为B,... 位于竖直平面内的正方形平面线框abcd,边长为L,质量为m,总电阻为R,其下方有一水平匀强磁场区域,其上下边界均水平,两如图所示,虚线框abcd内为边长均为L的正方形匀强电场和匀强磁场区域能从PQ边离开