作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足为点E.求证:CD=BE

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 15:04:10
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足为点E.求证:CD=BE
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足为点E.求证:CD=BE
∵AD平分∠CAE
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠ACD=∠AED
∵AD为△ACD、△AED公共边
∴△ACD与△AED全等
∴CD=DE
∵AC=BC,∠C=90°
∴∠B=45°
∵DE⊥AB,∠B=45°
∴∠BDE=45°
∴DE=BE
∴CD=DE=BE