已知O为三角形ABC的内心,a,b,c分别是A.B.C边所对边长.求证:aOA+bOB+cOC=0(OA,OB,OC均指
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:30:09
已知O为三角形ABC的内心,a,b,c分别是A.B.C边所对边长.求证:aOA+bOB+cOC=0(OA,OB,OC均指向量)
证明:
设BO与AC相交于E,CO与AB相交于F,
∵O是内心
∴b/a=AF/BF,c/a=AE/CE
过A作CO的平行线,与BO的延长线相交于N,过A作BO的平行线,与CO的延长线相交于M,
所以四边形OMAN是平行四边形
根据平行四边形法则,得
向量OA
=向量OM+向量ON
=(OM/CO)*向量CO+(ON/BO)*向量BO
=(AE/CE)*向量CO+(AF/BF)*向量BO
=(c/a)*向量CO+(b/a)*向量BO∴a*向量OA=b*向量BO+c*向量CO
∴a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=向量0
得证
设BO与AC相交于E,CO与AB相交于F,
∵O是内心
∴b/a=AF/BF,c/a=AE/CE
过A作CO的平行线,与BO的延长线相交于N,过A作BO的平行线,与CO的延长线相交于M,
所以四边形OMAN是平行四边形
根据平行四边形法则,得
向量OA
=向量OM+向量ON
=(OM/CO)*向量CO+(ON/BO)*向量BO
=(AE/CE)*向量CO+(AF/BF)*向量BO
=(c/a)*向量CO+(b/a)*向量BO∴a*向量OA=b*向量BO+c*向量CO
∴a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=向量0
得证
已知O为三角形ABC的内心,a,b,c分别是A.B.C边所对边长.求证:aOA+bOB+cOC=0(OA,OB,OC均指
点O为△ABC的内切圆圆心,a b c 为∠A ∠B∠C 所对边的长度,求证aOA+bOB+cOC=0(OA OB OC
已知向量OA,OB,OC和三边a,b,c,I是三角形的内心,证明向量OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)
已知向量OA,OB,OC满足OA·OB=OB·OC=OC·OA,且,aOA+bOB+cOC=0a,b,c为角ABC对应的
已知O是三角形abc中一点,AB=c,BC=a,AC=b,若aOA+bOB+cOC=零向量,(OA,OB,OC都向量)求
已知0是三角形ABC的内心,求证:a乘(向量OA)+b乘(向量OB)+c乘(向量OC)=零向量
已知边长分别为a,b,c的三角形ABC面积为S,内切圆O半径为r,连接OA,OB,OC,
已知OA OB OC为不平向量,且OC=aOA +bOB 若a+b等于1,求证ABC三点共线
O为三角形ABC内任一点点A`,B`,C`,分别是线段OA、OB、OC的中点
求证O是平面上任意一点,I是⊿ABC内心的充要条件是:向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a
三角形内心的向量表示若O为三角形ABC内心,AB=c,AC=b,BC=a,求证a*[0A]+b*[OB]+c*[OC]=
如图在三角形ABC外任取一点O,连接OA,OB,OC,A'B'C',分别是OA,OB.OC的中点求证△ABC相似于△A'