求定积分∫x[f(x)+f(-x)]dx,积分上限是a,积分下限是 -a
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 14:35:13
求定积分∫x[f(x)+f(-x)]dx,积分上限是a,积分下限是 -a
答案似乎是0.让f(x)=x, sinx, cosx后的结果好像都是0.但是不知道怎么证明,要有过程.
答案似乎是0.让f(x)=x, sinx, cosx后的结果好像都是0.但是不知道怎么证明,要有过程.
积分上是变元
先拆分
∫x[f(x)+f(-x)]dx
=∫[-a,0]xf(x)dx+∫[0,a]xf(x)dx+∫[-a,0]xf(-x)dx+∫[0,a]xf(-x)dx
对于第三第四个进行变元y=-x,注意上下限也变
=∫[-a,0]xf(x)dx+∫[0,a]xf(x)dx+∫[a,0]-yf(y)(-dy)+∫[0,-a]-yf(y)(-dy)
=∫[-a,0]xf(x)dx+∫[0,a]xf(x)dx+∫[a,0]yf(y)dy+∫[0,-a]yf(y)dy
再另x=y
=∫[-a,0]xf(x)dx+∫[0,-a]xf(x)dx+∫[a,0]xf(x)dx+∫[0,a]xf(x)dx
上下限交换,多出个负号
=∫[-a,0]xf(x)dx-∫[-a,0]xf(x)dx+∫[a,0]xf(x)dx-∫[a,0]xf(x)dx
=0
先拆分
∫x[f(x)+f(-x)]dx
=∫[-a,0]xf(x)dx+∫[0,a]xf(x)dx+∫[-a,0]xf(-x)dx+∫[0,a]xf(-x)dx
对于第三第四个进行变元y=-x,注意上下限也变
=∫[-a,0]xf(x)dx+∫[0,a]xf(x)dx+∫[a,0]-yf(y)(-dy)+∫[0,-a]-yf(y)(-dy)
=∫[-a,0]xf(x)dx+∫[0,a]xf(x)dx+∫[a,0]yf(y)dy+∫[0,-a]yf(y)dy
再另x=y
=∫[-a,0]xf(x)dx+∫[0,-a]xf(x)dx+∫[a,0]xf(x)dx+∫[0,a]xf(x)dx
上下限交换,多出个负号
=∫[-a,0]xf(x)dx-∫[-a,0]xf(x)dx+∫[a,0]xf(x)dx-∫[a,0]xf(x)dx
=0
求定积分∫x[f(x)+f(-x)]dx,积分上限是a,积分下限是 -a
上限是x,下限是a的f(x)dx的定积分怎么求导?
求定积分d∫(x-t)f'(t)dt/dx 积分上限为x 积分下限为0
f(x+t)dt积分上限为x,积分下限为a的定积分为
求定积分∫(dx)/(x+(1-x^2)^1/2),积分上限是1,积分下限是0,
若函数f(x)连续,且F(X)的导数等于f(x),求∫f(t+a)dt,其中积分上限是x,积分下限是0,
f(x)为[-a,a]上的连续函数,则定积分∫f(-x)dx= (积分上限a下限-a)
设f(x)是偶函数,即f(-x)=f(x),用定积分的几何意义说明下式成立:∫上限a,下限-a f(x)dx=2∫上限a
不定积分[d积分(x-t)f'(t)dt]/dx 积分上限x下限a
求定积分∫x^2[根号(a^2-x^2)]dx,上限a,下限0
用定义求积分 利用定积分的定义求下列定积分:∫(a的x次方)dx,定积分的上限是1,下限是0,a›0.Lim
一道定积分证明题!设f(x),g(x)为连续函数,试证明(上限a 下限0 )∫x{f[g(x)+f[g(a-x)]}dx