神马作文网已知函数f(x)=sin(2x+π/6)-cos2x
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 17:08:41
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)-cos2x
1 求f(x)的最小正周期和单调递增区间
2 求f(x)在【0,π/2】上的最小值和最大值及相应的x值
3 若函数f(x)满足方程f(x)=a(0＜a＜1),求在[0,2π]内的所有实数根之和.
1 求f(x)的最小正周期和单调递增区间
2 求f(x)在【0,π/2】上的最小值和最大值及相应的x值
3 若函数f(x)满足方程f(x)=a(0＜a＜1),求在[0,2π]内的所有实数根之和.
f(x)=sin(2x+π/6)-cos2x
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x
=sin(2x-π/3)
1.最小正周期=2π/2=π
单调递增区间 2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2
解得x∈[kπ-π/12,kπ+5π/12]
2.2x-π/3=π/2 x=5π/12时,f(x)最大=1
2x-π/3=3π/2 x=11π/12时,f(x)最小=-1
3.a>0 sin(2x-π/3)>0
在[0,2π]内
sin(2x-π/3)=a
2x-π/3=arcsina x=π/6+(1/2)arcsina
或2x-π/3=π-arcsina x=2π/3-(1/2)arcsina
故所有实数根之和=π/6+(1/2)arcsina+2π/3-(1/2)arcsina
=5π/6
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x
=sin(2x-π/3)
1.最小正周期=2π/2=π
单调递增区间 2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2
解得x∈[kπ-π/12,kπ+5π/12]
2.2x-π/3=π/2 x=5π/12时,f(x)最大=1
2x-π/3=3π/2 x=11π/12时,f(x)最小=-1
3.a>0 sin(2x-π/3)>0
在[0,2π]内
sin(2x-π/3)=a
2x-π/3=arcsina x=π/6+(1/2)arcsina
或2x-π/3=π-arcsina x=2π/3-(1/2)arcsina
故所有实数根之和=π/6+(1/2)arcsina+2π/3-(1/2)arcsina
=5π/6
已知函数f(x)=cos2x/[sin(π/4-x)]
已知函数f(x)=2cos2x+sin²x
已知函数f（x）=sin（π-x）sin（π2-x）+cos2x
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)-cos2x
已知函数f(χ)=sin(2x+π/6 )+sin(2x- π/6)+cos2x+1(x∈R),
已知函数f(x)=(6cos^4x+5sin^2x-4)/cos2x
已知函数f(x)=cos2x\ sin(x+π\4),求函数f(x)的定义域
已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+cos2x．
已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)
5.已知函数f(x)=(√3)cos2x+2sinx sin(x+π/2).
已知函数f(x)=2sin^2（π/4+x）-根号3cos2x
已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(根号3)(cos2x)