已知:如图,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 05:47:38
已知:如图,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标;
(3)对于(2)中的点B,在抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标;
(3)对于(2)中的点B,在抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.
(1)∵y=x2+(2k-1)x+k+1过(0,0),
∴k+1=0,k=-1,
y=x2-3x.
(2)设B(x0,y0),
∵y=x2-3x的对称轴为直线x=
3
2
∴x0>
3
2,y0<0,
易知:A(3,0),即OA=3,
又∵
1
2×OA•|y0|=3
∴y0=±2
当y0=-2时,-2=x02-3x0,
解得,x0=2,x0=1(舍去);
∴B(2,-2);
(3)当B(2,-2)时,直线OB的解析式为y=-x,
∵B0⊥PO,
∴直线0P的解析式为y=x,
∵两函数相交
∴P1(0,0)舍去,P2(4,4);
由勾股定理算出OB=2
2,OP=4
2,
S△OPB=
1
2×2
2×4
2=8.
∴k+1=0,k=-1,
y=x2-3x.
(2)设B(x0,y0),
∵y=x2-3x的对称轴为直线x=
3
2
∴x0>
3
2,y0<0,
易知:A(3,0),即OA=3,
又∵
1
2×OA•|y0|=3
∴y0=±2
当y0=-2时,-2=x02-3x0,
解得,x0=2,x0=1(舍去);
∴B(2,-2);
(3)当B(2,-2)时,直线OB的解析式为y=-x,
∵B0⊥PO,
∴直线0P的解析式为y=x,
∵两函数相交
∴P1(0,0)舍去,P2(4,4);
由勾股定理算出OB=2
2,OP=4
2,
S△OPB=
1
2×2
2×4
2=8.
已知:如图,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
已知:如图,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
已知:如图,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点
已知:如图,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.①求这个二次函数的解析式
已知:如图,二次函数y=x2-(k+1)x+k的图象与x轴相交于A、B两点,顶点为C,且△ ABC为直角三角形,
如图,二次函数y=14x2+(m4+1)x+m(m<4)的图象与x轴相交于点A、B两点.
已知二次函数y=-x2+(k+1)x-k的图象经过一次函数y=-x+4的图象与x轴的交点A.(如图)
已知二次函数y=x2-(2k+1)x+k2-2的图象与x轴交于A、B两点,点A在点B的左侧,与y轴的交点C在y轴负半轴上
如图,已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=k/x的图象在第一象限相交于点A(1,m)与x轴相交于点C,
在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(k-1)x+2k-1的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),交y轴点
在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=-x2+(k-1)x+4的图象与y轴交于点A
如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A.二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点