神马作文网已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一条准线方程为l:x=2,离心率为e=√2/2,过椭圆的下
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 17:22:48
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一条准线方程为l:x=2,离心率为e=√2/2,过椭圆的下
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程l:x=2,离心率e=二分之根号二,过椭圆的下顶点B(0,-b)任作直线l1与椭圆交于另一点P,与准线l交于点Q.
（1）求椭圆的标准方程；（2）若BP=2PQ,求直线l1的方程；（3）以BQ为直径的圆与椭圆及准线l分别交于点M（异于点B）、N,问：BQ垂直于MN是否成立?若成立,求出所有满足条件的直线l1的方程；若不成立,请说明理由.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程l:x=2,离心率e=二分之根号二,过椭圆的下顶点B(0,-b)任作直线l1与椭圆交于另一点P,与准线l交于点Q.
（1）求椭圆的标准方程；（2）若BP=2PQ,求直线l1的方程；（3）以BQ为直径的圆与椭圆及准线l分别交于点M（异于点B）、N,问：BQ垂直于MN是否成立?若成立,求出所有满足条件的直线l1的方程；若不成立,请说明理由.
准线方程：x=a²/c=2
离心率：e=c/a=√2/2
解得：a=√2,c=1,解得:b²=a²-c²=2-1=1
(1)椭圆的标准方程：x²/2+y²=1
(2)BP=2PQ,设Q点坐标为(x,y),P(x1,y1),B点为(0,-1)
x1/x=2/3
(y1+1)/(y+1)=2/3
x1=2/3x,y1=2/3(y+1)-1 (1)
P点代入椭圆：x1²/2+y1²=1 (2)
把(1)代入 (2)
(2/3x)²/2+(2/3(y+1)-1)²=1
当准线x=2时,整理得:y²-y=0
解得：y=0,y=1
因此有两条直线,分别过(0,-1)(2,1)和(0,-1)(2,0)
两条直线方程：y=x-1和y=1/2x-1
(3)因为有两条直线,分别考虑
首先 y=x-1,此时,以(0,-1)(2,1)两点做圆,圆心为 (1,0),半径r=√2
则此圆方程为：(x-1)²+y²=2
分别与椭圆方程和准线方联立,去掉B,Q点,得出别外一个交点：
M为(0,1),N为(2,-1)
MN的斜率为：k1=(1+1)/(0-2)=-1/2
BQ斜率为k2=2,
因 k1*k2=-1,所以BQ,MN垂直.
当另一条直线：y=1/2x-1时,过(0,-1) （2,0）圆 ,圆心(1,-1/2),r=√5/2
圆方程(x-1)²+(y+1/2)²=5/4
得M(1.119,0.612),N(2,-1)
MN斜率：k1=-1.829
BQ斜率：k2=1/2
K1*k2=-0.915,约等于-1,近似垂直.
离心率：e=c/a=√2/2
解得：a=√2,c=1,解得:b²=a²-c²=2-1=1
(1)椭圆的标准方程：x²/2+y²=1
(2)BP=2PQ,设Q点坐标为(x,y),P(x1,y1),B点为(0,-1)
x1/x=2/3
(y1+1)/(y+1)=2/3
x1=2/3x,y1=2/3(y+1)-1 (1)
P点代入椭圆：x1²/2+y1²=1 (2)
把(1)代入 (2)
(2/3x)²/2+(2/3(y+1)-1)²=1
当准线x=2时,整理得:y²-y=0
解得：y=0,y=1
因此有两条直线,分别过(0,-1)(2,1)和(0,-1)(2,0)
两条直线方程：y=x-1和y=1/2x-1
(3)因为有两条直线,分别考虑
首先 y=x-1,此时,以(0,-1)(2,1)两点做圆,圆心为 (1,0),半径r=√2
则此圆方程为：(x-1)²+y²=2
分别与椭圆方程和准线方联立,去掉B,Q点,得出别外一个交点：
M为(0,1),N为(2,-1)
MN的斜率为：k1=(1+1)/(0-2)=-1/2
BQ斜率为k2=2,
因 k1*k2=-1,所以BQ,MN垂直.
当另一条直线：y=1/2x-1时,过(0,-1) （2,0）圆 ,圆心(1,-1/2),r=√5/2
圆方程(x-1)²+(y+1/2)²=5/4
得M(1.119,0.612),N(2,-1)
MN斜率：k1=-1.829
BQ斜率：k2=1/2
K1*k2=-0.915,约等于-1,近似垂直.
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一条准线方程为l:x=2,离心率为e=√2/2,过椭圆的下
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=√2/2,右准线方程为x=2 1.
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点（1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F2（3,0）离心率为e 若e=根号3/2,椭圆方程为x
已知椭圆C1:X2/a2+Y2/b2的一条准线方程为x=25/4,其左右顶点分别是A、B.双曲线C2：X2/a2-Y2/
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2,且过点（√3,1/2）.（1）求椭圆C的标准
已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点（1,1）,过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F2（3,0）离心率为e 若e=根号3/2,求椭圆方程
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为e=1/2,右焦点F(c,0),方程a
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,右焦点到直线x+y+√6=0
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,其离心率为根号3/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为
2012山东 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线