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如图,已知在⊙O中,直径MN=20,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM,OP及⊙O上,并且∠POM=45°,求AB的

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 11:02:50
如图,已知在⊙O中,直径MN=20,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM,OP及⊙O上,并且∠POM=45°,求AB的长.
如图,已知在⊙O中,直径MN=20,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM,OP及⊙O上,并且∠POM=45°,求AB的
∵∠POM=45°,∠DCO=90°,
∴∠DOC=∠CDO=45°,
∴△CDO为等腰直角三角形,CO=CD.
连接OA,
∵AB⊥OM,
∴△OAB是直角三角形,
∴AB=BC=CD=CO,BO=BC+CO=BC+CD=2AB,
∴AB2+OB2=102
∴AB2+(2AB)2=102
∴AB的长为2
5.