已知△ABC中,A=60°,BC=4,求当AB多长时,S△ABC的面积最大
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 02:19:47
已知△ABC中,A=60°,BC=4,求当AB多长时,S△ABC的面积最大
【分析】三角形的面积为底边和高的乘积的1/2,所以,当底边恒定时,高越长,则面积就越大.第二,直角三角形中,由于斜边大于任何一条直角边.第三,A点到BC的距离越大,则,AB就越长,所以,这道题就转化成求A点到BC的距离的最大值.
【解题】过A点做AE⊥BC,垂足为E,所以,在直角三角形ABE中,当AE最大时,BC最长.
∵S△ABC=1/2×BC×AE=1/2×4×AE=2AE
∴当AE最大时,△ABC的面积最大,这是,在Rt△AEB中,斜边BC最长
∵本题中∠A=60°,且BC=4,所以只有当E点处于BC中点时,AE最长(此处省略证明,你自己可以证明一下)
∴只有当△ABC为等边三角形时,AE最长(此处省略证明)
∴当AB=AC=BC=4时,△ABC的面积最大
【解题】过A点做AE⊥BC,垂足为E,所以,在直角三角形ABE中,当AE最大时,BC最长.
∵S△ABC=1/2×BC×AE=1/2×4×AE=2AE
∴当AE最大时,△ABC的面积最大,这是,在Rt△AEB中,斜边BC最长
∵本题中∠A=60°,且BC=4,所以只有当E点处于BC中点时,AE最长(此处省略证明,你自己可以证明一下)
∴只有当△ABC为等边三角形时,AE最长(此处省略证明)
∴当AB=AC=BC=4时,△ABC的面积最大
已知△ABC中,A=60°,BC=4,求当AB多长时,S△ABC的面积最大?
已知△ABC中,A=60°,BC=4,求当AB多长时,S△ABC的面积最大
已知三角形ABC中,∠B=60°,AB=6,BC=8,求△ABC的面积
在△ABC中,已知AB=4,BC=13,CA=15,求△ABC的面积
已知:△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=8根号6,求△ABC的面积
已知,如图所示,△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,AE=AB,CF=CB,求三角形BEF的面积.
在△ABC中,已知AB=10,∠A=45°,∠C=30°,求AC的长和△ABC的面积S
已知△ABC中,AB=20,AC=15,BC边上的高位12,求△ABC的面积
RT△ABC中,∠B=30°,AB+BC=6.当AB=( )三角形的面积最大,为( )
已知如图△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17,求△ABC的面积.
已知△ABC的面积为S,已知向量AB●向量BC=1,若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值
已知△ABC的面积为S,已知向量AB●向量BC=2,若S=3/4|向量AB|,求|向量AC|的最小值