神马作文网线性代数问题求老师帮助
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 13:23:08
线性代数问题求老师帮助
通过这道题有几个疑问
一：秩为1,则0为其2重特征值这个是依据 （秩为1的矩阵的特征值是 tr(A),0,0） 也就是说0为n-1重特征值.除了这个,还能根据其它性质或方法得出么?也就是说能不能推广到一般性,给出一个秩,比如秩为2,得出特征值?
二：还有别的方法能得出其特征值为1 0 0
三：通过E-aaT的特征值0,1,1,判断秩为2,是依据实对称矩阵与对角矩阵秩相同,判断的.那么是不是只有实对称矩阵,才能根据他的特征值判断秩. 推广到一般的矩阵,不能依据特征值来判断秩吧?
四：该题是不是不够严谨,如果α是一个单位行向量,就变成求E-1的秩.E-1这个东西是不存在的吧?
通过这道题有几个疑问
一：秩为1,则0为其2重特征值这个是依据 （秩为1的矩阵的特征值是 tr(A),0,0） 也就是说0为n-1重特征值.除了这个,还能根据其它性质或方法得出么?也就是说能不能推广到一般性,给出一个秩,比如秩为2,得出特征值?
二：还有别的方法能得出其特征值为1 0 0
三：通过E-aaT的特征值0,1,1,判断秩为2,是依据实对称矩阵与对角矩阵秩相同,判断的.那么是不是只有实对称矩阵,才能根据他的特征值判断秩. 推广到一般的矩阵,不能依据特征值来判断秩吧?
四：该题是不是不够严谨,如果α是一个单位行向量,就变成求E-1的秩.E-1这个东西是不存在的吧?
一. 一般情况下, 若 r(A-aE) = r, 则 a 至少是 n-r 重特征值
当 A 是实对角矩阵时, a 是 n-r 重特征值
二. 不知道, 这是最快捷的方法了
三. 可对角化的矩阵才有这个性质
四. a是单位行向量并不能说明 a^Ta = E. 只能说明 aa^T=1, 别乱套了
再问： 第四个问题，我的意思是， α有可能是行向量，也有可能是列向量，如果是列向量，那么αα^T是一个矩阵， 但是如果α是一个行向量， αα^T就等于数字1 而题目的要求是求E-αα^T, 即如果α是行向量，就变成了求E-1，一个矩阵减一个数字，这个是不合法的吧？
再答： 那当然, 题目自然会有意义
再答： 向量一般默认为列向量
当 A 是实对角矩阵时, a 是 n-r 重特征值
二. 不知道, 这是最快捷的方法了
三. 可对角化的矩阵才有这个性质
四. a是单位行向量并不能说明 a^Ta = E. 只能说明 aa^T=1, 别乱套了
再问： 第四个问题，我的意思是， α有可能是行向量，也有可能是列向量，如果是列向量，那么αα^T是一个矩阵， 但是如果α是一个行向量， αα^T就等于数字1 而题目的要求是求E-αα^T, 即如果α是行向量，就变成了求E-1，一个矩阵减一个数字，这个是不合法的吧？
再答： 那当然, 题目自然会有意义
再答： 向量一般默认为列向量