正方体ABCD-A1B1C1D1 以D为原点 DA DC DD1分别为X Y Z轴建立空间直角坐标系点P在体对角线BD1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 11:19:17
正方体ABCD-A1B1C1D1 以D为原点 DA DC DD1分别为X Y Z轴建立空间直角坐标系点P在体对角线BD1上 点Q在CD 上
1.当点P为AB的重点,Q在棱CD上运动 ,探求PQ的最小值
2.当点P在AB上运动,点Q在CD上运动时,探求PQ的最小值
衷心期待您的回答
1.当点P为AB的重点,Q在棱CD上运动 ,探求PQ的最小值
2.当点P在AB上运动,点Q在CD上运动时,探求PQ的最小值
衷心期待您的回答
1,
设正方体边长为1,则各点坐标分别为(D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,1),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),
点P为AB的重心,则坐标为P(1/2,1/2,1/2),
设Q(0,y,0),0≤y≤1,
则PQ²=(1/2-0)²+(1/2-y)²+(1/2-0)²,
当y=1/2时,PQ有最小值√2 /2.
2,
因为P在xoy平面投影是y=x,在yoz平面投影是z+y=1,
所以设P(y1,y1,1-y1),0≤y1≤1,
Q(0,y2,0),0≤y2≤1,
则PQ²=(y1-0)²+(y1-y2)²+(1-y1-0)²
=y1²+(1-y1)²+(y1-y2)²
=1/2+(y1-1/2)²+(y1-y2)²,
当y1-1/2,y1-y2都最小时有最小值,
可见只有y1=y2=1/2,这时最小值为√2 /2.
设正方体边长为1,则各点坐标分别为(D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,1),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),
点P为AB的重心,则坐标为P(1/2,1/2,1/2),
设Q(0,y,0),0≤y≤1,
则PQ²=(1/2-0)²+(1/2-y)²+(1/2-0)²,
当y=1/2时,PQ有最小值√2 /2.
2,
因为P在xoy平面投影是y=x,在yoz平面投影是z+y=1,
所以设P(y1,y1,1-y1),0≤y1≤1,
Q(0,y2,0),0≤y2≤1,
则PQ²=(y1-0)²+(y1-y2)²+(1-y1-0)²
=y1²+(1-y1)²+(y1-y2)²
=1/2+(y1-1/2)²+(y1-y2)²,
当y1-1/2,y1-y2都最小时有最小值,
可见只有y1=y2=1/2,这时最小值为√2 /2.
正方体ABCD-A1B1C1D1 以D为原点 DA DC DD1分别为X Y Z轴建立空间直角坐标系点P在体对角线BD1
在单位正方体ABCD—A1B1C1D1中,以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,以D为坐标原点,向量DA,DC,DD1所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,以D为坐标原点,向量DA,DC,DD1所在的直线为x、y、z轴
正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,以D为原点,以正方体的三条棱DA,DC,DD1所在D的直线分别为x轴,y轴,z
正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,以D为原点,正方体的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系D-xyz
如果以DC为原点,直线DC为x轴,DC的中垂线为y轴建立直角坐标系.请画出图形,并写出ABCD各点的坐标
如图,长方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,以O为原点建立直角坐标系,使x轴和y轴分别与长方形两邻边?B
如图,以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在正方形的对角线A
在正方体ABCD-A1B1C1D1中.对角线BD1与面对角线AC所成的角为
以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立直角坐标系,已知B、D点的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行
如图,已知在平行四边形ABCD中AC、BD相交于点O,且AC=6,以O为坐标原点建立平面直角坐标系且DC平行x轴