在△ABC中,D E分别是BC AC上一点,AE=2CE BD =2CD,AD BE 交于点F,若S△ABC=3则四边形

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 14:24:21

在△ABC中,D E分别是BC AC上一点,AE=2CE BD =2CD,AD BE 交于点F,若S△ABC=3则四边形DCEF面积为多少

连接DE,

∵AE=2CE,BD=2CD,
∴CE/CA=CD/CB,且夹角∠C为公共角,
∴△DCE∽△ABC,
∴∠CED=∠CAB,
∴AB∥DE,
∴△CDE∽△CBA,
∴DE/AB=EC/AC=1/3,
∴S△CDE /S△ABC=1/9,
∴S△CDE=3×1/9=1/3,
∵∠ADE=∠BAD,∠BED=∠ABE,
∴△DEF∽△ABF,
∴EF/BF=DE/AB=1/3,
∴设S△DEF=x,则S△AEF=S△BDF=3x,S△ABF=9x,
∴x+3x+3x+9x=3-1/3,
解得：x=1/6,
∴S四边形DCEF=S△DEF+S△CDE=1/6+1/3=1/2．
故答案为：1/2．
【考点】：面积及等积变换．
【来源】：菁优网．
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在△ABC中,D E分别是BC AC上一点,AE=2CE BD =2CD,AD BE 交于点F,若S△ABC=3则四边形在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC=3，则四边形D 已知△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD/BD=AE/CE=n,CD交BE于O,连AO并延长交BC于F,当n 如图,已知△ABC,点D,E分别在BC,AC上,BD=2CD,AE=CE,AD,BE相交于F点,S△ABF=10,求S△ 在△ABC中,D,E分别是AC、BC上的点,BD,AE交于点F,若AD：DC=3:1,BE：EC=3:2,则EF：AF= 如图,在△ABC中,D是AC上一点,且AD/AC=1/3,E是BC上一点,且BE/EC=2/3,AE交BD于点F,求BF 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=3BD,AE:EC=2:3,若BE与CD交于点F,求BF:EF 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点.AE=CD.AD与BE相交于点F,AF=1/2 在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD交BE于点F,BQ⊥AD于点Q.试证明：BP=2PQ 在三角形ABC中,D是AC上一点,且AD/AC=1/3,E是BC上一点,且BE/EC=2/3,AE交BD于F点,求BF/ 如图,在△ABC中,点E,D分别是边AB,AC上的点,BD,CE交于点F,AF的延长线BC于点H,若∠1=∠2,AE=A 如图，在正△ABC中，D、E分别是BC、AC上一点，AE=CD，AD与BE交于点F，AF=12BF．求证：CF⊥BE．