设A=(aij)nxn是正定矩阵,证明:B=(bibjaij)nxn是正定矩阵,其中bi(i=1,2,...n)是非零实
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:29:37
设A=(aij)nxn是正定矩阵,证明:B=(bibjaij)nxn是正定矩阵,其中bi(i=1,2,...n)是非零实常数
关键矩阵B里面的bi*bj比较难弄啊。
关键矩阵B里面的bi*bj比较难弄啊。
B的k阶顺序主子式
Bk =
a11b1b1 a12b1b2 ... a1kb1bk
a21b2b1 a22b2b2 ... a2kb2bk
.
ak1bkb1 ak2bkb2 ... akkbkbk
第i行提出bi, 第j列提出bj
= b1^2...bk^2 * Ak
>0.
所以 B 正定.
再问: 刘老师,你只搞线性代数吗
再答: 是的 其它的忘了
Bk =
a11b1b1 a12b1b2 ... a1kb1bk
a21b2b1 a22b2b2 ... a2kb2bk
.
ak1bkb1 ak2bkb2 ... akkbkbk
第i行提出bi, 第j列提出bj
= b1^2...bk^2 * Ak
>0.
所以 B 正定.
再问: 刘老师,你只搞线性代数吗
再答: 是的 其它的忘了
设A=(aij)nxn是正定矩阵,证明:B=(bibjaij)nxn是正定矩阵,其中bi(i=1,2,...n)是非零实
设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,.n),证明:Aij=
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R(B)=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A,B是nxn实对称矩阵,A正定.请证明:若B也正定,则AB的特征值全是正的.
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
证明若A是n阶正定矩阵,则存在n阶正定矩阵B,使A=B^2
证明若A是n阶正定矩阵,则存在 n阶正定矩阵B,使得A=B^2
证明,如果n阶实对称矩阵A=(aij)n*n是正定的,则aii>0
设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵
一道二次型线性代数题 设实对称矩阵A=(aij)n×n是正定矩阵,b1,b2…,bn是任意n个非零实数,证明:B=(ai