已知函数f(x)=(1/2^x-1 + 1/2)x 1.判断f(x)的奇偶性 2.证明f(x)>0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 20:29:09
已知函数f(x)=(1/2^x-1 + 1/2)x 1.判断f(x)的奇偶性 2.证明f(x)>0
急
{(2的x方减去1)是分母 分之1 再加上二分之一 } 再乘上x
急
{(2的x方减去1)是分母 分之1 再加上二分之一 } 再乘上x
f(-x)=[1/(2^-x-1)+1/2)*(-x)
1/(2^-x-1)
=2^x/(2^x*2^-x-2^x*1)
=2^x/(1-2^x)
所以f(-x)=-x*[2^x/(1-2^x)+1/2]
=x[[2^x/(2^x-1)-1/2]
=x[(2^x-1+1)/(2^x-1)-1/2]
=x[1+1/(2^x-1)-1/2]
=x[1/(2^x-1)+1/2]
=f(x)
又定义域
2^x-1≠
2^x≠1
x≠0
关于原点对称
所以是偶函数
x>0
则2^x>1,2^x-1>0
所以1/(2^x-1)>0
所以1/(2^x-1)+1/2>0
所以f(x)=x*[1/(2^x-1)+1/2]>0
偶函数关于y轴对称
所以x>0时,f(x)>0
则x0,即f(-x)>0,则f(x)=f(-x)>0
所以当x≠0时,f(x)>0
1/(2^-x-1)
=2^x/(2^x*2^-x-2^x*1)
=2^x/(1-2^x)
所以f(-x)=-x*[2^x/(1-2^x)+1/2]
=x[[2^x/(2^x-1)-1/2]
=x[(2^x-1+1)/(2^x-1)-1/2]
=x[1+1/(2^x-1)-1/2]
=x[1/(2^x-1)+1/2]
=f(x)
又定义域
2^x-1≠
2^x≠1
x≠0
关于原点对称
所以是偶函数
x>0
则2^x>1,2^x-1>0
所以1/(2^x-1)>0
所以1/(2^x-1)+1/2>0
所以f(x)=x*[1/(2^x-1)+1/2]>0
偶函数关于y轴对称
所以x>0时,f(x)>0
则x0,即f(-x)>0,则f(x)=f(-x)>0
所以当x≠0时,f(x)>0
已知函数f(x)=(1/2^x-1 + 1/2)x 1.判断f(x)的奇偶性 2.证明f(x)>0
已知函数f(x)=(1/(2^x-1)+1/2)*x^3.(1)判断f(x)的奇偶性(2)证明f(x)>0
已知f(x)=[(1/((2^X)-1)+(1/2)]*X^3 判断函数f(x)的奇偶性,证明f(x)大于0
已知函数f(x)=loga(1+x/1-x),(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明;
已知函数f(x)=x+x分之m,且f(1)=2,判断f(x)的奇偶性
判断函数F(x)=1/2[f(x)-f(-x)]的奇偶性,并证明结论
已知函数f(x)=x(1-2/2^+1) 1.判断f(x)的奇偶性,并加以证明; 2.证明:当x不等于0时,f(x)>0
判断并证明下列函数的奇偶性 f(x)=x|x| f(x)=x|x-1|
已知函数f(x)=x^2—2│x│.(1)判断并证明函数的奇偶性
已知函数f(x)=x^2+2.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)证明函数f(x)在(0,+∞)
15.已知f(x)=x(1/2x为指数+1/2) (1)判断f(x) 的奇偶性;(2)证明:f(x)>0 .
已知函数f(x)=x/(x+1)+1/(x-1) 判断函数f(x)的奇偶性 比较f(a²+a+3)与f(-2)