神马作文网在三角形ABC中,顶点B,C坐标为（-12,0）,（12,0）,AC,AB边上的中线长之和为39,则三角形重心的轨迹方程
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 03:22:32
在三角形ABC中,顶点B,C坐标为（-12,0）,（12,0）,AC,AB边上的中线长之和为39,则三角形重心的轨迹方程为
设△ABC的重心G为(x,y),A(m,n),
则(m+12-12)/3=x,n/3=y,
∴m=3x,n=3y,
∴AC的中点E(3x/2+6,3y/2),AB的中点F(3x/2-6,3y/2),
∴|BE|+|CF|=√[(3x/2+18)^2+(3y/2)^2]+√[(3x/2-18)^2+(3y/2)^2]=39,
两边都乘以2/3,得√[(x+12)^2+y^2]+√[(x-12)^2+y^2]=26,
∴a=13,c=12,b=5,
所求轨迹(椭圆)方程是x^2/169+y^2/25=1.
解2 设△ABC的重心为G,则
|BG|+|CG|=39*2/3=26,
∴所求轨迹是椭圆,a=13,c=12,b=5,
所求轨迹方程是x^2/169+y^2/25=1.
再问： 真牛逼，我就是算不出最后那式子。你居然能算出来，不过我已经知道更简单的方法了。就是椭圆定义法。设G为△ABC的重心，则BG=2/3FB,CG=2/3EC，即BG+CG=2/3(BF+CE)=26,BC=24.∵BG+CG＞BC∴点G的轨迹方程为椭圆。即BG+CG=2a,BC=2c,又a^2=b^2+c^2,∴a,b,c=13，5，12...
再答： 知道了
则(m+12-12)/3=x,n/3=y,
∴m=3x,n=3y,
∴AC的中点E(3x/2+6,3y/2),AB的中点F(3x/2-6,3y/2),
∴|BE|+|CF|=√[(3x/2+18)^2+(3y/2)^2]+√[(3x/2-18)^2+(3y/2)^2]=39,
两边都乘以2/3,得√[(x+12)^2+y^2]+√[(x-12)^2+y^2]=26,
∴a=13,c=12,b=5,
所求轨迹(椭圆)方程是x^2/169+y^2/25=1.
解2 设△ABC的重心为G,则
|BG|+|CG|=39*2/3=26,
∴所求轨迹是椭圆,a=13,c=12,b=5,
所求轨迹方程是x^2/169+y^2/25=1.
再问： 真牛逼，我就是算不出最后那式子。你居然能算出来，不过我已经知道更简单的方法了。就是椭圆定义法。设G为△ABC的重心，则BG=2/3FB,CG=2/3EC，即BG+CG=2/3(BF+CE)=26,BC=24.∵BG+CG＞BC∴点G的轨迹方程为椭圆。即BG+CG=2a,BC=2c,又a^2=b^2+c^2,∴a,b,c=13，5，12...
再答： 知道了
在三角形ABC中,顶点B,C坐标为（-12,0）,（12,0）,AC,AB边上的中线长之和为39,则三角形重心的轨迹方程
三角形ABC顶点B,C坐标为（-12,0）,（12,0）,AC,AB边上的中线长之和为39,则三角形重心的轨迹方程为
在三角形ABC中,BC=4,AB AC边上的中线长之和为9 (1)求三角形ABC的重心G的轨迹方程（2）求三角形顶点A的
三角形abc的顶点b,c坐标是（0,0）与（4,0）ab边上中线长为3求顶点a的轨迹方程
若三角形ABC的顶点B,C坐标分别是（0,0）（4,0）,AB边上中线长为3,顶点A的轨迹方程是?
若B（-8,0）,C（8,0）为三角形ABC两顶点,AC和AB两边上的中线之和为30,则ABC重心轨迹的标准方程为
在三角形ABC中,B(-8,0),C(8,0),AC边上的中线BM与AB边上的中线CN的长度之和为30度,则顶点A的轨迹
在三角形ABC中BC=24,AB、AC边上的中线长之和等于39,求三角形ABC的重心的轨迹方程?
解析几何,轨迹问题已知B（-8,0）,C（8,0）是三角形ABC两顶点,AB,AC边上的中线长之和为30,分别求此三角形
三角形ABC的顶点B,C的坐标分别是（0,0）,（6,0）,又AB边上的中线长为8,求顶点A的轨迹方程.
已知三角形ABC的顶点B(1,4),C(5,0),AB边上的中线CD的长为3,求顶点A的轨迹方程.
在三角形ABC中,AB边的长为2a,若BC边上的中线AD长为m,试求顶点C的轨迹方程.