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已知a>=2,求椭圆x^2/a^2+y^2/(a-1)^2=1的离心率的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 18:30:18
已知a>=2,求椭圆x^2/a^2+y^2/(a-1)^2=1的离心率的取值范围
已知a>=2,求椭圆x^2/a^2+y^2/(a-1)^2=1的离心率的取值范围
因为椭圆的离心率是e=c/a
所以e^2=(c/a)^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2
=[a^2-(a-1)^2]/a^2=(2a-1)/a^2
=(2/a)-(1/a^2)=1-[(1/a)-1]^2
因为a≥2
所以0<1/a≤1/2
所以1-[0-1]^2<1-[(1/a)-1]^2≤1-[(1/2)-1]^2
即0<1-[(1/a)-1]^2≤3/4
所以0<e^2≤3/4
即0<e≤(√3)/2