如图,在直角三角形ABC中有一个内接正方形DEFG,它的一条边DE在直角三角形的斜边BC上
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 21:38:37
如图,在直角三角形ABC中有一个内接正方形DEFG,它的一条边DE在直角三角形的斜边BC上
(1)设AB=a,∠ABC=Q,用a和Q分别表示三角形ABC的面积和正方形的面积
(2)当Q变化时,求P/Q的最小值
(1)设AB=a,∠ABC=Q,用a和Q分别表示三角形ABC的面积和正方形的面积
(2)当Q变化时,求P/Q的最小值
(1)设AB=a,∠ABC=θ,用P和Q分别表示三角形ABC的面积和正方形的面积
(2)当θ变化时,求P/Q的最小值
(1)AC/AB=tanθ,AC=atanθ,
S△ABC=a^2tanθ/2,
作AN⊥BC,交GF于M,
AN=AB*sinθ=a sinθ,
AM/AN=GF/BC,
AB/BC=cosθ,
BC=a/cosθ,
设GF=x,MN=GF=x,
(a sinθ-x)/ (a sinθ)=x/(a/cos θ),
X= a sinθ/(1+ sinθcos θ),
DE= a sinθ/(1+ sinθcos θ),
S正方形DEFG=x^2=a^2[ sinθ/(1+ sinθcos θ)]^2,
(2).P/Q=( a^2tanθ/2)/ {a^2[ sinθ/(1+ sinθcos θ)]^2}
=(1+ sinθcos θ)^2/sin2θ,
=(1+ sin2θ/2)^2/ sin2θ
=1/ sin2θ+ 1+ sin2θ/4
令sin2θ=t,1/ sin2θ+ sin2θ/4=1/t+t/4
1/t+t/4>=2√[(1/t)(t/4)]
1/t+t/4>=1,最小值为1,
1/ sin2θ+ 1+ sin2θ/4>=2,
故P/Q最小值为2.
(2)当θ变化时,求P/Q的最小值
(1)AC/AB=tanθ,AC=atanθ,
S△ABC=a^2tanθ/2,
作AN⊥BC,交GF于M,
AN=AB*sinθ=a sinθ,
AM/AN=GF/BC,
AB/BC=cosθ,
BC=a/cosθ,
设GF=x,MN=GF=x,
(a sinθ-x)/ (a sinθ)=x/(a/cos θ),
X= a sinθ/(1+ sinθcos θ),
DE= a sinθ/(1+ sinθcos θ),
S正方形DEFG=x^2=a^2[ sinθ/(1+ sinθcos θ)]^2,
(2).P/Q=( a^2tanθ/2)/ {a^2[ sinθ/(1+ sinθcos θ)]^2}
=(1+ sinθcos θ)^2/sin2θ,
=(1+ sin2θ/2)^2/ sin2θ
=1/ sin2θ+ 1+ sin2θ/4
令sin2θ=t,1/ sin2θ+ sin2θ/4=1/t+t/4
1/t+t/4>=2√[(1/t)(t/4)]
1/t+t/4>=1,最小值为1,
1/ sin2θ+ 1+ sin2θ/4>=2,
故P/Q最小值为2.
如图,在直角三角形ABC中有一个内接正方形DEFG,它的一条边DE在直角三角形的斜边BC上
在直角三角形ABC内角A=90内接正方形DEFG,DE在斜边BC上AB=a 角B=Q,求DEFG的面积
已知,如图,直角三角形ABC内部有个正方形DEFG,其中G、D分别为AC、AB上,EF在斜边BC上.
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC,正方形DEFG内接于△ABC,求DE:AB的值
如图,在一直角三角形中建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中DE在AB上,AC=12,BC=9
如图,在直角三角形ABC中,斜边AB的边为35,有一个边长为12的正方形CDEF内接于三角形ABC,求三角形ABC的周
如图,在直角三角形abc中,cd是斜边ab上的中线,de是三角形acd的中线,则de平行于bc.请说明理由.
如下图,在直角三角形abc中有一个正方形bdef,e点正好落在直角三角形的斜边ac上,已知ae=
在等腰直角三角形中有一个内接正方形,这个正方形的一条边位于这个三角形的斜边上,该正方形的另外两个顶点分别位于这个三角形的
如图,在直角三角形ABC中,D为斜边AB的中点,DE垂直于DF,而E,F分别在AC和BC上,连接EF
如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D是BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC
如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC