二维随机变量(x,y)服从平面区域D均匀分布,其中D是以(-1,0)(0,1)(1,0)(0,-1)为顶点正方形区域
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 22:30:22
二维随机变量(x,y)服从平面区域D均匀分布,其中D是以(-1,0)(0,1)(1,0)(0,-1)为顶点正方形区域
求1.求X的边缘概率密度
2.求在X=x条件下,Y的条件概率密度f(Y/X)(y/x)
求1.求X的边缘概率密度
2.求在X=x条件下,Y的条件概率密度f(Y/X)(y/x)
(1)
显然D由四条直线:x±y=±1 围成
形状为一边长为√2的正方形,面积Sd=2
因而得到联合密度:
p(x,y)=
\x051/2,\x05\x05(x,y)∈D
\x050,\x05\x05or else
因为|x|>1时,p(x,y)=0,此时边际密度pξ(x)=0;
而|x|≤1时:
\x05pξ(x)=∫{1-|x|,|x|-1} (1/2)dy =1-|x|
∴pξ(x)=
\x051-|x|,\x05\x05|x|≤1
\x050,\x05\x05|x|>1
同理
pη(y)=
\x051-|y|,\x05\x05|y|≤1
\x050,\x05\x05|y|>1
(2)
对于-1≤x≤1:
\x05f(y|x)
\x05=p(xy)/pξ(x)
\x05=(1/2)/[1-|x|]
显然D由四条直线:x±y=±1 围成
形状为一边长为√2的正方形,面积Sd=2
因而得到联合密度:
p(x,y)=
\x051/2,\x05\x05(x,y)∈D
\x050,\x05\x05or else
因为|x|>1时,p(x,y)=0,此时边际密度pξ(x)=0;
而|x|≤1时:
\x05pξ(x)=∫{1-|x|,|x|-1} (1/2)dy =1-|x|
∴pξ(x)=
\x051-|x|,\x05\x05|x|≤1
\x050,\x05\x05|x|>1
同理
pη(y)=
\x051-|y|,\x05\x05|y|≤1
\x050,\x05\x05|y|>1
(2)
对于-1≤x≤1:
\x05f(y|x)
\x05=p(xy)/pξ(x)
\x05=(1/2)/[1-|x|]
二维随机变量(x,y)服从平面区域D均匀分布,其中D是以(-1,0)(0,1)(1,0)(0,-1)为顶点正方形区域
设二维连续型随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D={(X,Y)|0
一、填空题1.设平面区域D由曲线 及直线y=0,x=1,x= 所围成二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X
二维随机变量(x,y)服从平面区域D={0
设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D:0
设平面区域D由y=x,y=0和x=2所围成,二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布,则(x,y)关于x的边缘概率密
区域D是曲线y=1/x以及直线y=0,x=1,x=e^2所围成,二维随机变量(X,Y)在D上服从均匀分布,求X的边缘密度
设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|x>0,y>0,y=1-2x}上服从均匀分布,试求(X,Y)的联合
二维随机变量(X、Y)在区域D={(x,y)x>0,y>0,y=1-2x}上服从均匀分布,求(X,Y)的联合分布函数
设二维随机变量(X,Y)在区域G={(x,y)|0≦x≦1,x²≦y≦x}上服从均匀分布,求
设(X,Y)服从区域D上的均匀分布,其中D={(x,y)|0
概率论小问题概率论联合分布问题设二维连续性随机变量(X,Y)在区域D={y>0,x>0,y=1-2x}上服从均匀分布,求