神马作文网关于三角形平行线定理和正弦、余弦的.有点急!（悬赏50,步骤清楚明了再上加!）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 13:39:26
关于三角形平行线定理和正弦、余弦的.有点急!（悬赏50,步骤清楚明了再上加!）
额、各位大大嗯,就是这一道,想了很久没想法……
就是下面这一道题.可否让各位提供我两种不同解题的方法：
解法①：只能用用三角形平行线定理、推论.
解法②：用正弦、余弦等定理（定理麻烦注明下、因为是自学的>"
额、各位大大嗯,就是这一道,想了很久没想法……
就是下面这一道题.可否让各位提供我两种不同解题的方法：
解法①：只能用用三角形平行线定理、推论.
解法②：用正弦、余弦等定理（定理麻烦注明下、因为是自学的>"
解一：
过D做DG平行于AB交AC延长线于G.
根据平行线定理,AB/BC=DG/CD
又AB/BC=DE/DC ∴DE=DG
∴∠DEG=∠G 因为AB平行于DG,∴∠G=∠A
又∠AEF=∠DEG 所以∠A=∠AEF ∴AF=EF 证毕
解二：
定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为△ABC外接圆半径）
得
AB/sin∠ABC=BC/sin∠A
DE/sin∠ECD=CD/sin∠CED=CD/sin∠AEF
所以AB/CB=sin∠ABC/sin∠A
DE/CD=sin∠ECD/sin∠AEF
因为∠ABC与∠ECD互补,互补两角正弦值相等
所以sin∠ABC=sin∠ECD
又因为AB/BC=DE/DC
所以sin∠ABC/sin∠A=sin∠ECD/sin∠AEF
又sin∠ABC=sin∠ECD
所以sin∠A=sin∠AEF
因为∠A+∠AEF＜180度
所以∠A=∠AEF ∴AF=EF 证毕
打字打得累死了...
希望列为最佳解答被采纳.
过D做DG平行于AB交AC延长线于G.
根据平行线定理,AB/BC=DG/CD
又AB/BC=DE/DC ∴DE=DG
∴∠DEG=∠G 因为AB平行于DG,∴∠G=∠A
又∠AEF=∠DEG 所以∠A=∠AEF ∴AF=EF 证毕
解二：
定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为△ABC外接圆半径）
得
AB/sin∠ABC=BC/sin∠A
DE/sin∠ECD=CD/sin∠CED=CD/sin∠AEF
所以AB/CB=sin∠ABC/sin∠A
DE/CD=sin∠ECD/sin∠AEF
因为∠ABC与∠ECD互补,互补两角正弦值相等
所以sin∠ABC=sin∠ECD
又因为AB/BC=DE/DC
所以sin∠ABC/sin∠A=sin∠ECD/sin∠AEF
又sin∠ABC=sin∠ECD
所以sin∠A=sin∠AEF
因为∠A+∠AEF＜180度
所以∠A=∠AEF ∴AF=EF 证毕
打字打得累死了...
希望列为最佳解答被采纳.