神马作文网AB是m*n 矩阵 ,a 与b的列向量组等价 则他们的行向量组也等价
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/23 23:44:28
AB是m*n 矩阵 ,a 与b的列向量组等价 则他们的行向量组也等价
不对的.
很容易举出反例.
A=
1 0 0
0 1 0
B=
1 0 1
0 1 1
它们的列向量组是等价的,因为可以互相表示.
设A的列向量组是a1,a2,a3,
B的列向量组是b1,b2,b3,
那么a1,a2,a3可以由b1,b2,b3表示如下：
a1=b1
a2=b2
a3=0
b1,b2,b3可以由a1,a2,a3表示如下：
b1=a1
b2=a2
b3=a1+a2
但是A和B的行向量组就不能相互表示.
具体来说,B的行向量无法用A的行向量表示.因为A的行向量最后一个元素都是0,但B的行向量最后一个元素都是1.
很容易举出反例.
A=
1 0 0
0 1 0
B=
1 0 1
0 1 1
它们的列向量组是等价的,因为可以互相表示.
设A的列向量组是a1,a2,a3,
B的列向量组是b1,b2,b3,
那么a1,a2,a3可以由b1,b2,b3表示如下：
a1=b1
a2=b2
a3=0
b1,b2,b3可以由a1,a2,a3表示如下：
b1=a1
b2=a2
b3=a1+a2
但是A和B的行向量组就不能相互表示.
具体来说,B的行向量无法用A的行向量表示.因为A的行向量最后一个元素都是0,但B的行向量最后一个元素都是1.
AB是m*n 矩阵 ,a 与b的列向量组等价 则他们的行向量组也等价
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若矩阵A和B等价,则A的行向量组与B的行向量组等价
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若A与B等价,则A的行向量与B的行向量组等价是错的
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