在直角三角形ABC 中,两直角边AC=B,BC=A,CD⊥AB于D,把三角形ABC 沿CD折成直二面角A-CD-B,则c
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 14:30:45
在直角三角形ABC 中,两直角边AC=B,BC=A,CD⊥AB于D,把三角形ABC 沿CD折成直二面角A-CD-B,则cos∠ACB
是填空题 ······
是填空题 ······
题目中描述的时候要注意,边长通常用小写字母表示,即AC=b,BA=a
分析:
折成二面角后,连接BA,∠ACB在△ABC中,已知两边长度,只要求出第三边即AB的长度,就可以使用余弦定理了.
cos∠ACB=(a²+b²-AB²)/(2ab)
AB²=AD²+BD²
转换为求折之前的直角三角形中,AD、BD的长度.
在折之前的△ABC中
∵Rt△ABC∽Rt△ACD (∠A是公共角)
∴AD:AC=AC:AB,
即 AD=AC²/AB
同理Rt△ABC∽Rt△BCD
得 BD=BC²/AB
则 AD²+BD²=(AC^4+BC^4)/AB^2=(a^4+b^4)/(a^2+b^2)
沿CD折起后
∵AD⊥CD,BD⊥CD,
∴ ∠ADB为A-CD-B的二面角,∴∠ADB=90°,连接AB
则:AB²=AD²+BD²=(a^4+b^4)/(a^2+b^2)
根据余弦定理有:
cos∠ACB=(a²+b²-AB²)/(2ab)=ab/(a²+b²)
分析:
折成二面角后,连接BA,∠ACB在△ABC中,已知两边长度,只要求出第三边即AB的长度,就可以使用余弦定理了.
cos∠ACB=(a²+b²-AB²)/(2ab)
AB²=AD²+BD²
转换为求折之前的直角三角形中,AD、BD的长度.
在折之前的△ABC中
∵Rt△ABC∽Rt△ACD (∠A是公共角)
∴AD:AC=AC:AB,
即 AD=AC²/AB
同理Rt△ABC∽Rt△BCD
得 BD=BC²/AB
则 AD²+BD²=(AC^4+BC^4)/AB^2=(a^4+b^4)/(a^2+b^2)
沿CD折起后
∵AD⊥CD,BD⊥CD,
∴ ∠ADB为A-CD-B的二面角,∴∠ADB=90°,连接AB
则:AB²=AD²+BD²=(a^4+b^4)/(a^2+b^2)
根据余弦定理有:
cos∠ACB=(a²+b²-AB²)/(2ab)=ab/(a²+b²)
在直角三角形ABC 中,两直角边AC=B,BC=A,CD⊥AB于D,把三角形ABC 沿CD折成直二面角A-CD-B,则c
在直角三角形ABC中,AC=BC=根号2,CD垂直AB,沿CD将三角形ABC折成60度的二面角A-CD-B,则折叠后点A
在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=a,角ABC=90度,角BCD=135度,沿AC将四边形折成直二面角B-A
在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直AC,交BC于D,若AB=a,则CD=多少
在三角形abc中角acb=90cd垂直于ab于d设ac=b.bc=a cd=h
在直角三角形ABC 中,角ACB=90度,CD垂直AB 于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h 求证:a+b
如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,试说明以a+b
如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,c+h与a+b
已知在△ABC中角ACB=90°,CD⊥AB于点D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h 以a+b,h和c+h为边是
处二数学难题在直角三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,求证:c+
在正方形ABCD中,AB=4,沿对角线AC将正方形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则点B到直线CD的距离
在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,求证,a+b