1、已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图像关于点(0,1)对称,求f(x)的解析式.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 18:28:49
1、已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图像关于点(0,1)对称,求f(x)的解析式.
2、已知函数f(x)=lnx-a^2(x^2)+ax,(a∈R),若该函数在区间(1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围.
2、已知函数f(x)=lnx-a^2(x^2)+ax,(a∈R),若该函数在区间(1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围.
1.设点m(xo,yo)在h(x)上
则m关于(0,1)的对称点n(-xo,2-yo)在f(x)上
令-xo=x,2-yo=y,则xo=-x,yo=2-y
又yo=xo+1/xo+2,则2-y=-x+1/-x+2=x-1/x-2,f(x)=y=x-3/x-2
2.∵f'(x)=1/x-2xa^2+a
f''(x)=-1/x^2-2a^2
∴f'(x)在(0,+∞)上递减
要使f(x)在(1,+∞)上单调递减,即要使f'(1)≤0
又f'(1)=-a^2+a+1=-(a-1/2)^2+5/4
∴(a-1/2)^2≥5/4,得a≥(√5+1)/2或a≤(1-√5)/2
则m关于(0,1)的对称点n(-xo,2-yo)在f(x)上
令-xo=x,2-yo=y,则xo=-x,yo=2-y
又yo=xo+1/xo+2,则2-y=-x+1/-x+2=x-1/x-2,f(x)=y=x-3/x-2
2.∵f'(x)=1/x-2xa^2+a
f''(x)=-1/x^2-2a^2
∴f'(x)在(0,+∞)上递减
要使f(x)在(1,+∞)上单调递减,即要使f'(1)≤0
又f'(1)=-a^2+a+1=-(a-1/2)^2+5/4
∴(a-1/2)^2≥5/4,得a≥(√5+1)/2或a≤(1-√5)/2
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急呃..会的做下1.已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图像关于点A(0,1)对称.(1)求函数f(x
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