在平面直角坐标系中边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,X轴的正半轴上,点O在原点,现将正

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 13:03:50

在平面直角坐标系中边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,X轴的正半轴上,点O在原点,现将正
方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x点M.BC边交x轴于点N.设正方形的边长为2,MN=m,当m为何值时,三角形OMN的面积最小,最小值为多少?当三角形OMN的面积最小时,求三角形OMN外接圆的半径.

设旋转角度a
则A',B',C'点(A,B,C的动点）坐标为
A'：x = 2 sina,y = 2 cosa
B':x = 根号（2）cos(45-a),y = 根号（2）sin (45-a)
C':x = 2 cosa,y = -2 sina
A'B'的直线方程L1：y = (sqrt(2) sin(45-a) - 2cosa)/(sqrt(2)cos(45-a)-2sina) (x - 2sina) + 2cosa = k1(x-2sina)+2cosa
B'C'的直线方程L2：y = (sqrt(2)sin(45-a)+2sina)/(sqrt(2)cos(45-a)-2cosa)(x-2cosa) - 2sina = k2(x-2cosa)-2sina
A'B' 与y= x的交点坐标
M：x = (2k1sina - 2cosa)/(k1-1),y = x
B'C' 与y=0的交点坐标
N：x = 2cosa + 2sina/k2,y = 0,
OMN的面积=1/2 （2k1sina-2cosa)/(k1-1)*(2cosa+2sina/k2)
取极小值解a即可

在平面直角坐标系中 边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,X轴的正半轴上,点O在原点,现将正

在平面直角坐标系中边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴,X轴的正半轴上,点O在原点,现将正