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初中三角形几何题等腰直角三角形ABC中,AD为角平分线,AD⊥CD,求证AE=2CD

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 20:04:26
初中三角形几何题
等腰直角三角形ABC中,AD为角平分线,AD⊥CD,求证AE=2CD
初中三角形几何题等腰直角三角形ABC中,AD为角平分线,AD⊥CD,求证AE=2CD
证明:延长AB、CD交于点M
∵等腰直角△ABC
∴∠BAC=∠BCA=45
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=45/2=22.5
∵AD⊥CD
∴AC=AM,CD=MD
∵∠BCM+∠M=90,∠BAD+∠M=90
∴∠BCM=∠BAD=22.5
∵AB=BC
∴△AEB全等于△CMB
∴AE=CM
∵CM=CD+MD=2CD
∴AE=2CD