高数告诉进!当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/25 08:27:39

高数告诉进!
当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率（即体积减少的速率）与陨石表面积成正比.现有一陨石是质量均匀的球体,且在坠落过程中始终保持球状,若它进入大气层开始燃烧的前3秒内,减少体积的7∕8,问此陨石完全燃尽需要多少时间?

答案：6 秒
球体表面积为：S=4*pi*r^2------------式1;
球体体积为：V=4/3*pi*r^3----------式2;
（说明：pi为圆周率,*代表乘号,/代表除号,^代表乘方,r代表陨石半径.）
设当t=0时,陨石体积（即最初进入大气层时体积）为V0,半径为r0；当t=3秒时,陨石体积为V1,半径为r1,
根据题意令 dV/dt=-k*S-------------式3；
（说明：k为陨石挥发体积随表面积变化的比例系数）
将式1、式2代入式3,整理化简积分,得：r=r0-k*t-------------式4;
根据题目条件有,V1=V0-(7/8)*V0=(1/8)*V0,得：r1=0.5*r0-------------式5;
将式5及t=3代入式4,得：k=0.5/3*r0-------------式6;
将式6代入式4,得：r=r0*(1-0.5/3*t)-------------式7;
从式7可知,当t=6时,r=0即V=0,得解.

高数告诉进!当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率关于陨石坠落!之前好像看到过一些文字说是当陨石坠落时,它坠落的路线与大气层形成某个角度时就不会受到大气层的摩擦而燃烧,直俄罗斯陨石坠落过程中,由于陨石运行速度快,与空气摩擦产生极高的温度,使空气分子、原子分解,产生核裂陨石坠落时,在进入大气层后会因为高温而导致燃烧,其燃烧速度与其表面积成正比,降落的过程中,陨石一直保持球体形状.陨石降落陨石进入大气层时与空气摩擦发光,这个过程中使陨石发光的能量由( )(填化学能,机械能,太阳能)转化而来陨石穿过大气层是什么样子的? 陨石陨石坠落过程中,经过大气层会燃烧掉多大比例的体积? 陨石在大气层坠落时为何会燃烧?飞出外太空的火箭的情况又是怎么样的? 关于陨石坠落地球的问题陨石是如何产生的 2013年2月15日，俄罗斯车里雅宾斯克州遭遇陨石雨“袭击”，它是由于流星体在穿越大气层时摩擦燃烧，并发生爆炸而引起的．