求下面两个函数的极限(要过程) ①lim(x->∞)[(x+1)/(x-1)]∧x+2 ②lim(x->0)[(1/si
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 16:31:43
求下面两个函数的极限(要过程) ①lim(x->∞)[(x+1)/(x-1)]∧x+2 ②lim(x->0)[(1/sinx)-(1/x)] 求下面两个函数的导数(要过程) ①lncos6x ②求二阶段导数 ln[(√(x²+1))+x]
1、
lim(x->∞)[(x+1)/(x-1)]^(x+2)
=lim(x->∞)[1+ 2/(x-1)]^ [(x-1)/2* 2(x+2)/(x-1)]
显然x趋于无穷时,
[1+ 2/(x-1)]^(x-1)/2
趋于e,而2(x+2)/(x-1)趋于2,
所以原极限趋于e^2
2、
实际上x趋于0时,sinx等价于x,即1/sinx-1/x趋于0
lim(x->0)[(1/sinx)-(1/x)]
=lim(x->0) (x-sinx)/(sinx*x)
=lim(x->0) (x-sinx)/ x^2 *x/sinx
显然x/sinx趋于1,
而 (x-sinx)/ x^2=(1-cosx)/2x= sinx/2趋于0
所以极限值为0
3、
(lncosx)'
=1/cosx *(cosx)'
=1/cosx *(-sinx)
= -tanx
4、
ln[√(x²+1)+x] '
= 1/[√(x²+1)+x] * [√(x²+1)+x] '
=1/[√(x²+1)+x] * [x/√(x²+1)+1]
=1/√(x²+1)
再求导得到二阶导数
[1/√(x²+1)]'
= -1/2 * (x²+1)^(-3/2) *2x
= -x *(x²+1)^(-3/2)
lim(x->∞)[(x+1)/(x-1)]^(x+2)
=lim(x->∞)[1+ 2/(x-1)]^ [(x-1)/2* 2(x+2)/(x-1)]
显然x趋于无穷时,
[1+ 2/(x-1)]^(x-1)/2
趋于e,而2(x+2)/(x-1)趋于2,
所以原极限趋于e^2
2、
实际上x趋于0时,sinx等价于x,即1/sinx-1/x趋于0
lim(x->0)[(1/sinx)-(1/x)]
=lim(x->0) (x-sinx)/(sinx*x)
=lim(x->0) (x-sinx)/ x^2 *x/sinx
显然x/sinx趋于1,
而 (x-sinx)/ x^2=(1-cosx)/2x= sinx/2趋于0
所以极限值为0
3、
(lncosx)'
=1/cosx *(cosx)'
=1/cosx *(-sinx)
= -tanx
4、
ln[√(x²+1)+x] '
= 1/[√(x²+1)+x] * [√(x²+1)+x] '
=1/[√(x²+1)+x] * [x/√(x²+1)+1]
=1/√(x²+1)
再求导得到二阶导数
[1/√(x²+1)]'
= -1/2 * (x²+1)^(-3/2) *2x
= -x *(x²+1)^(-3/2)
求下面两个函数的极限(要过程) ①lim(x->∞)[(x+1)/(x-1)]∧x+2 ②lim(x->0)[(1/si
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