已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像上有两点（-1,0）（3,0）,顶点纵坐标为2,求a,b,c的值(用三种方法解答

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 22:23:24

已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像上有两点（-1,0）（3,0）,顶点纵坐标为2,求a,b,c的值(用三种方法解答）

∵二次函数y=ax^2+bx+c的图像上有两点（-1,0）（3,0）,
∴该二次函数的对称轴为x=1,顶点坐标为（1,2）
法一：由题意可设二次函数的解析式为f(x)=a(x+1)(x-3)
将（1,2）代入可得 2=a(1+1)(1-3)
解得a=-1/2
故f(x)=-1/2(x+1)(x-3)=-1/2x^2+x+3/2=ax^2+bx+c
易得a=-1/2,b=1,c=3/2
法二：由题意可设二次函数的解析式为f(x)=a(x-1)^2+2
将（3,0）代入可得,a=-1/2
故f(x)=-1/2(x-1)^2+2=-1/2x^2+x+3/2=ax^2+bx+c
易得a=-1/2,b=1,c=3/2
法三：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像上有三点（-1,0）,（3,0）,（1,2）,故有
0=a-b+c,0=9a+3b+c,2=a+b+c
解得a=-1/2,b=1,c=3/2
累死我了,若不懂,