设函数在a,b上有二阶导数,且f''(x)>0,则有:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 23:25:18
设函数在a,b上有二阶导数,且f''(x)>0,则有:
f((a+b)/2)≤(1/(b-a))\int_{a}^{b}f(x)dx≤1/2(f(a)+f(b))
结合上面条件和结论用几何意义进行分析和解释并作图
f((a+b)/2)≤(1/(b-a))\int_{a}^{b}f(x)dx≤1/2(f(a)+f(b))
结合上面条件和结论用几何意义进行分析和解释并作图
几何意义,就是说f(x)是凸函数,你查下凸函数的性质就明白了.
先证明:2f((a+b)/2)=0
上面不等式的意义是:以区间中心为轴,任意一对数的f之和的平均,都比中间数f((a+b)/2)要大,但又小于区间端点f(a)f(b)的平均值.
有了上面的不等式,两边积分一下(对t从0到(b-a)/2积分,正好就是\int_{a}^{b}f(x)dx),就证出来了.
先证明:2f((a+b)/2)=0
上面不等式的意义是:以区间中心为轴,任意一对数的f之和的平均,都比中间数f((a+b)/2)要大,但又小于区间端点f(a)f(b)的平均值.
有了上面的不等式,两边积分一下(对t从0到(b-a)/2积分,正好就是\int_{a}^{b}f(x)dx),就证出来了.
设函数在a,b上有二阶导数,且f''(x)>0,则有:
设函数在a,b上有二阶导数,且f''(x)>0,证明
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) 在(a,
设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,且f(c)=0,a
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且有f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a
设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f"(x)>0,证明∫(a,b)f(x)dx>f(
设函数发f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且有f(a)=f(b)=0.f(c)>0(其中a
设f(x)在[a,b]上有二阶导数且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0,证明:
导数题 函数f(x)的导函数为f′(x) 若f(x)在区间(a ,b)内有f′(x)>0.且f(a)≥0 f(x)则在(
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