"AB为抛物线y=x^2上的动弦,且|AB|=a(a为常数且a>=1),则弦AB的中点M离x轴的最近距离"
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 16:39:25
"AB为抛物线y=x^2上的动弦,且|AB|=a(a为常数且a>=1),则弦AB的中点M离x轴的最近距离"
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设直线AB:y=kx+b,y>0,k≠0的实数
y=x^2=kx+b>0
x^2-kx-b=0
xA+xB=k
xM=0.5(xA+xB)=0.5k
yM=k*xM+b=0.5k^2+b>0
b=yM-0.5k^2
4b=4yM-2k^2
xA*xB=-b
(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xA*xB=k^2+4b=k^2+4yM-2k^2=4yM-k^2
(yA-yB)^2=k^2*(xA-xB)^2
a^2=AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=(1+k^2)*(xA-xB)^2=(1+k^2)*(4yM-k^2)≥1
a^2=(1+k^2)*(4yM-k^2)
k^4+(1-4yM)k^2+a^2-4yM=0
未知数为k^2的上方程有实数解,则它的判别式△≥0,即
(1-4yM)^2-4(a^2-4yM)≥0
(1+4yM)^2≥(2a)^2
yM>0,a≥1
1+4yM≥2a≥2
弦AB的中点M离x轴的最近距离=yM,yM≥1/4
答:弦AB的中点M离x轴的最近距离=1/4
y=x^2=kx+b>0
x^2-kx-b=0
xA+xB=k
xM=0.5(xA+xB)=0.5k
yM=k*xM+b=0.5k^2+b>0
b=yM-0.5k^2
4b=4yM-2k^2
xA*xB=-b
(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xA*xB=k^2+4b=k^2+4yM-2k^2=4yM-k^2
(yA-yB)^2=k^2*(xA-xB)^2
a^2=AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=(1+k^2)*(xA-xB)^2=(1+k^2)*(4yM-k^2)≥1
a^2=(1+k^2)*(4yM-k^2)
k^4+(1-4yM)k^2+a^2-4yM=0
未知数为k^2的上方程有实数解,则它的判别式△≥0,即
(1-4yM)^2-4(a^2-4yM)≥0
(1+4yM)^2≥(2a)^2
yM>0,a≥1
1+4yM≥2a≥2
弦AB的中点M离x轴的最近距离=yM,yM≥1/4
答:弦AB的中点M离x轴的最近距离=1/4
"AB为抛物线y=x^2上的动弦,且|AB|=a(a为常数且a>=1),则弦AB的中点M离x轴的最近距离"
如图,AB为抛物线y=x2上的动弦,且|AB|=a(a为常数且a≥1),求弦AB的中点M与x轴的最短距离.
已知AB为抛物线Y=X²上的动弦,且|AB|=5/2,求弦AB的中点M离X轴的最近距离.
AB是抛物线y=x^2的一条弦,且AB=4,则AB弦的中点M到x轴的距离最小值为____
定长为四的线段AB的端点A,B在抛物线X²=Y上移动且AB所在的直线过焦点,求AB中点C到X轴距离的最小值,
定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标
已知抛物线y=2x平方-3x+m(m为常数)与x轴交于A.B两点,且线段AB的长为1/2
长度为a的线段AB两端点A,B在抛物线y²=x上移动.AB的中点为M.
已知直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A,B两点,且AB中点的横坐标为2,求弦AB的长
抛物线y^2=4x上的两点A,B到焦点的距离之和为8,求线段AB中点到y轴的距离
AB是过抛物线Y=4X焦点的弦,且IABI=8,则弦AB的中点到抛物线准线的距离为?
直线l与抛物线y^2=8x交于AB两点,且直线L过抛物线的焦点F,已知A(8,8),则线段AB的中点到准线的距离为