如图1是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=1,∠A1B
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 05:39:40
如图1是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,.求此几何体的体积.
过B作截面BA2C2∥面A1B1C1,分别交AA1,CC1于A2,C2.如图2,
则原几何体可视为四棱锥B-ACC2A2与三棱柱A1B1C1-A2BC2的组合体.
作BH⊥A2C2于H,则BH是四棱锥的高,
∵A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90°,∴BH=
2
2,
∴VB−ACC2A2=
1
3SACC2A2•BH=
1
3•
1
2•(1+2)
2•
2
2=
1
2
∴VA1B1C1=S△A1B1C1-BB1=1,
故所求几何体体积为
3
2.
则原几何体可视为四棱锥B-ACC2A2与三棱柱A1B1C1-A2BC2的组合体.
作BH⊥A2C2于H,则BH是四棱锥的高,
∵A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90°,∴BH=
2
2,
∴VB−ACC2A2=
1
3SACC2A2•BH=
1
3•
1
2•(1+2)
2•
2
2=
1
2
∴VA1B1C1=S△A1B1C1-BB1=1,
故所求几何体体积为
3
2.
如图1是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=1,∠A1B
直三棱柱,以A1B1C1为底面被一平面所截得到几何体截面为ABC,AA1=4,BB1=2,CC1=3,点O是AB的中点,
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1垂直B1C1,F,F分别是A1B,A1C的中点,证明平面A1FB1垂直平
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点
如图,在体积为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=1 求直线A1B与平面BB1C1C所成的
直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点 C1M垂直面A1
直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a,底面ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=2BC,A1B⊥B1C 1,求
直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1
如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证:
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90,AB=AC=AA1,若D为B1C1中点,求异面直线AD与A1B所
直三棱柱ABC A1B1C1中 B1C1等于 A1C1 AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点.求证:A1B
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证: