如题五,1图所示刚架,EI为常数,求B点的竖向位移和水平位移

如题五,1图所示刚架,EI为常数,求B点的竖向位移和水平位移

这可以使用加单位力法(我们老师的叫法,专业叫法忘记了)

先建立一个坐标系如下图,建立后不可以更改!


对于BC杆,从B到C,写出弯矩方程M1(x)=qx²/2
对于CA杆(研究CA杆时候去掉BC杆,而BC杆上的均布荷载向C点平移得下图一个力偶M和一个向下的力F,M=qa²/2,F=qa)

从C到A,写出弯矩方程M2(y)=qa²/2

然后,先求B竖向位移
去除均布荷载,在B加上一个大小为1的力F0,方向竖直向下.

用同样的方式,求出BC和CA的弯矩方程M01(x),M02(Y)
然后M(x)=M1(x)*M01(x)/EI,M(Y)=M1(Y)*M01(Y)/EI
x的在bc段上积分(x从0~a)
y的在ca段上积分(y从0~a)
积分得出的两个数相加,就是B的竖向位移,正为与单位力同向,负为与单位力反向.

然后,求横向位移,就是在B处加上单位力,然后同上.

注意一点就是,
刚开始第二幅图你会发现有竖向的力F.
其实,如果要求比较精确,除了加单位力求弯矩方程再相乘积分(也就是以上步骤),也要有加单位力求轴压方程再相乘积分,步骤基本同上,就是弯矩方程换了轴压方程,然后除以EI就换成除以EA.如果要求没有那么精确,或者如你的题目一样,只给出了EI而没有给出EA,轴压引起的位移基本忽略.所以不用求轴压引起的位移.

当然,求这类题目的方法不只这一种.这是其中一个方法而已.
再问： 我做的结果如下，帮我看看正确与否？
再答： 作的Mp图正确。 然后是求位移。。哎呀~如果你照相时候能照下一点就好了。 我之前的回答也有提及到还有其它的方法。 你问题要求的使用图乘法计算。 图乘法并是不你所上写的方法。 先说计算结果吧。对不起是我今天没有写完整。 上面我们提及到要分开BC和CA来积分 先说BC M(x)=M1(x)*M01(x)/EI M(x)=(（qx²/2）*x)/EI =qx³/2EI 对其在BC段积分 x从0~a积分得：qa四次方/（8EI） 再说CA M(y)=M2(y)*M02(y)/EI M(y)=((qa²/2)*a)/EI 对其在CA段积分 y从0~a积分的：qa四次方/2EI 两者相加：竖向位移为：5qa四次方/8EI，方向同单位力所加的。 水平位移应该错了。 亲要记住，先求出各段(不撤去力时候)的弯矩方程。然后在你想要求的地方(如此题的B处)想要求的方向(如此题的竖直方向)加上单位力，并且撤去其他力，求出各段的弯矩方程。 再各段的弯矩方程直接相乘，然后对其整段积分，各段得出的数据相加，就是单位力方向上的位移。 图乘法所求的位移Δ=弯矩图面积ω*对应形心标距y。
再问： 能帮我做下具体的解题步骤吗，我考试用，急啊，谢谢！
再答： 那好。请等一下。
再问： 谢谢！ 一定要清楚！
再答： 图乘法就是位移Δ=弯矩图面积ω*对应形心标距y。
我们先求B点的竖直位移。
首先要画出原本载荷的弯矩图。你已经画对了。对于BC段上的弯矩图的面积！！！！S1=qa³/6-----可积分算出。而BC段上的弯矩图形的形心如下，距离B为3a/4和之前一样。在B处施加单位力F0(向下)并且画出单位力下的弯矩图如下
图乘法要来了。。注意
我们刚刚在原载荷的情况下弯矩图的形心距离B为3a/4则我们在单位荷载的情况下的弯矩图距离B  3a/4的地方(也就是原荷载弯矩图形心处)的弯矩为：3a/4
则算出位移1：△1=(qa³/6)*(3a/4)/EI-----------(面积)*(对应形心标距)/EI=qa^4/(8EI)
...........................................
然后我们分析CA段的。计算方法同上原来荷载的弯矩图的面积S2=qa³/2形心在中心处则对应的单位荷载的弯矩图的对应形心标距(若不太理解也可像我上面那样，距离哪个点...)为a
则算出位移2：△2=(qa³/2)*a/EI=qa^4/EI
-----------------------------------综上：B的竖直位移为△=△1+△2=5qa^4/EI，方向和单位力同向
答案符合之前的算法。
然后水平位移也同样施加水平单位力。
补充一下：1：有些题目可能会为在这个情况下B点的转角是多少。计算方法和上面一样，只不过加单位力变成加单位力偶。2：选择方法时候，如果弯矩图比较简单就用图乘法(希望你能仿照多练习几题，就会掌握的)。如果弯矩图比较复杂就用单位力法，就是我之前要积分的方法，做多了弯矩图的形状就能掌握，这样计算起来就会比较快，不会浪费时间。
希望你能理解好吧。如果还是不明白，建议请教老师，始终网上交流与当面交流会有点差别。