如图,已知等边△ABC边长为1,D是△ABC外一点且∠BDC=120°,BD=CD,∠MDN=60°.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 11:28:55
如图,已知等边△ABC边长为1,D是△ABC外一点且∠BDC=120°,BD=CD,∠MDN=60°.
求证:△AMN的周长等于2.
求证:△AMN的周长等于2.
延长AC到E,使CE=BM,连接DE,(如图)
∵BD=DC,∠BDC=120°,
∴∠CBD=∠BCD=30°,
∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°,
∴△BMD≌△CDE,
∴∠BDM=∠CDE,DM=DE,
又∵∠MDN=60°,
∴∠BDM+∠NDC=60°,
∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM,
又∵DN=DN,
∴△MDN≌△EDN(SAS),
∴MN=NE=NC+CE=NC+BM,
所以△AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2.
∵BD=DC,∠BDC=120°,
∴∠CBD=∠BCD=30°,
∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°,
∴△BMD≌△CDE,
∴∠BDM=∠CDE,DM=DE,
又∵∠MDN=60°,
∴∠BDM+∠NDC=60°,
∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM,
又∵DN=DN,
∴△MDN≌△EDN(SAS),
∴MN=NE=NC+CE=NC+BM,
所以△AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2.
如图,已知等边△ABC边长为1,D是△ABC外一点且∠BDC=120°,BD=CD,∠MDN=60°.
如图,D为等边△ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别为AB、AC上,若MB+CN=MN,求∠MDN
D为等边△ABC外的一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,M分别在AB,AC,上,若MB+CN=MN,求∠MDN
在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,B
△ABC是等边三角形边长为15㎝,BD=CD,∠BDC=120°,∠MDN=60°求△AMN的周长
如图,已知▷ABC是等边三角形,D为▷ABC外一点,且∠BDC=120°,试说明BD+CD=AD
正△ABC中,M,N分别在AB,BC上,D为△ABC外一点,且∠BDC=120°,BD=DC,若∠MDN=60,BC=a
等边△ABC,另外一点D,其中BD=DC,∠BDC=120度;M、N分别为AB AC上一点,∠MDN为60度;过D点做M
D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M、N分别在AB、AC上,若∠MDN=60°,求证:BM+
D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若∠MDN=60°,求证BM+C
如图,D是等边△ABC外的一点,DB=DC,∠BDC=120°,且E、F分别在AB和AC上.
D为等边三角形ABC外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,M,N分别在AB,AC上,若BM+CN=MN,求证∠MDN