神马作文网排列组合问题：4个不同的球放到3个不同的盒子中,要求每个盒子至少放1个球,共有多少方法?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 23:56:37
排列组合问题：4个不同的球放到3个不同的盒子中,要求每个盒子至少放1个球,共有多少方法?
如题.请麻烦解释一下下列算法（思路）有那些不对的地方.
（一）C(1,4)*A(3,3)*C(1,3)=72
(二) C(1,4)*[C(1,3)+C(2,3)]+C(2,4)*C(1,2)=48
(三) C(2,4)*A(3,3)=36
如题.请麻烦解释一下下列算法（思路）有那些不对的地方.
（一）C(1,4)*A(3,3)*C(1,3)=72
(二) C(1,4)*[C(1,3)+C(2,3)]+C(2,4)*C(1,2)=48
(三) C(2,4)*A(3,3)=36
第一种对 别的都错了.
意思就是先从4个里面拿出来1个 让另外的3个去排列 然后拿出来的这个3个位置随便取1个
总共就是 C(4,1)*A(3,3)*C(3,1)=72
第二种要这么算的话 C(4,1)*C(3,2)*P(3,3) =72种意思就是先取1个出来 然后剩下的3个取2个
最后全排列 .
第三种明显漏掉了 先取2个只算到了前2个位置的取法 后面还1个位置可以有C(2,1)种
所以答案应该是C(4,2)*C(2,1)*P(3,3)=72种
意思就是先从4个里面拿出来1个 让另外的3个去排列 然后拿出来的这个3个位置随便取1个
总共就是 C(4,1)*A(3,3)*C(3,1)=72
第二种要这么算的话 C(4,1)*C(3,2)*P(3,3) =72种意思就是先取1个出来 然后剩下的3个取2个
最后全排列 .
第三种明显漏掉了 先取2个只算到了前2个位置的取法 后面还1个位置可以有C(2,1)种
所以答案应该是C(4,2)*C(2,1)*P(3,3)=72种
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4个不同的球放到3个不同盒子,每个盒子至少放1个球,有几种方法
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