神马作文网急求高手解一道关于数列通项公式的题!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/28 21:30:19
急求高手解一道关于数列通项公式的题!
数列{an}满足a1+2a2+3a3+……nan=n（n+1）（n+2）,求数列{an}的通项公式
请帮忙写出详细的解题过程``,非常的感谢!
如果可以,请帮忙写出以后做类似题的解题思路.
小弟``在此不胜的感激``（0.0）``!
数列{an}满足a1+2a2+3a3+……nan=n（n+1）（n+2）,求数列{an}的通项公式
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令bn=n*an
bn的和是Tn
则a1+2a2+3a3+……nan=Tn=n(n+1)(n+2)
则T(n-1)=(n-1)n(n+1)
bn=Tn-T(n-1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=n(n+1)(n+2-n+1)
=3n(n+1)
所以an=bn/n=3n+3
bn的和是Tn
则a1+2a2+3a3+……nan=Tn=n(n+1)(n+2)
则T(n-1)=(n-1)n(n+1)
bn=Tn-T(n-1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=n(n+1)(n+2-n+1)
=3n(n+1)
所以an=bn/n=3n+3