已知Y=x^2+2x+a/x(x>=1),若对于任意x>=1,y>0恒成立,求A的范围用分离参数法

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 22:50:39

已知Y=x^2+2x+a/x(x>=1),若对于任意x>=1,y>0恒成立,求A的范围用分离参数法
用参数分离法是怎么解的?

x^2+2x+a/x>0对于任意x>=1恒成立
化简
a/x>-(x^2+2x)
这里x为正数,所以两侧同时乘以x不等式不变号
即a>-x(x^2+2x)
即a>-x^3-2x^2
设g(x)=-x^3-2x^2,则上式等价于a>g(x)max
g(x)'=-3x^2-4x=0解得x=0或-4/3
所以函数g(x)在（0,+无穷）是单调递减的
所以g(x)在[1,+无穷)区间上单调递减
g(x)max=g(1)=-3
所以a>-3
再问：我知道了，x^2+2x+a/x >0,因为x不等于0，所以 a>-x^2-2x -x^2-2x 的最大值为-3，所以a>-3. 这样不是更快么，但也谢谢了^^
再答：　　额。。我觉得在你说的　　“x^2+2x+a/x >0,因为x不等于0，所以 a>-x^2-2x ” 　　这一步里面，使用了两侧同时乘以x的方法消去了分母，所以说另一侧的式子也应该乘以x，不能简化；　　两个答案相同我觉得是碰巧做到的　　望楼主理解^_^

已知Y=x^2+2x+a/x(x>=1),若对于任意x>=1,y>0恒成立,求A的范围用分离参数法已知x>0,y>0,且x+2y=1 求使x分之一+y分之一>a恒成立的参数a的范围可以用分离参数来做吗?y=2x+1/(x^2)≥0在x[2,正无穷)恒成立,求a取值已知y=（x的平方+2x+a）/x,当x大于等于1时,y大于0恒成立,求a的取值范围若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围二次函数y=x^2+2ax-2a-2 对任意x属于[a,a+2] f(x)>-1恒成立求a的范围已知x^2+y^2=1,若对于任意的x,y有x+y-k≥0恒成立.则k最大值? 已知函数f(x)=ax²+2x-a,若对任意a∈[-1,1],f(x)>0恒成立,求x的取值范围对于任意a∈[-1,1] ,函数f(x)=ax^2+(2a-4)x+3-a＞0恒成立,求x的取值范围若对于任意实数x,函数y=x的平方-ax+a+3>0恒成立,求a的取值范围已知二次函数f(x)=ax^2+x,对于任意x属于【0,1】,|f(x)|≤1成立,试求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1),若对于任意的x属于R,f(x)大于等于3恒成立,求a的范围

已知Y=x^2+2x+a/x(x>=1),若对于任意x>=1,y>0恒成立,求A的范围 用分离参数法

已知Y=x^2+2x+a/x(x>=1),若对于任意x>=1,y>0恒成立,求A的范围用分离参数法