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n 阶矩阵A 的伴随矩阵A*,若b1,b2,b3,b4 是非齐次线性方程组AX=0的互不相等的解,则对应的齐次线性方程

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 06:44:59
n 阶矩阵A 的伴随矩阵A*,若b1,b2,b3,b4 是非齐次线性方程组AX=0的互不相等的解,则对应的齐次线性方程
求基础解系有几个无关向量,答案是一个.用伴随矩阵和矩阵的秩的关系易得到答案,可是换一种想法因为A*=A的行列式乘以A的逆矩阵,因为A*不等于零,那么一定有A的行列式不等于零,所以A的秩不就等于n了吗?那齐次方程组不就没有无关向量了吗?搞不懂为什么,
n 阶矩阵A 的伴随矩阵A*,若b1,b2,b3,b4 是非齐次线性方程组AX=0的互不相等的解,则对应的齐次线性方程
”因为A*=A的行列式乘以A的逆矩阵“这句话是错的,必须在A可逆的前提条件下才对.当A不可逆时,这句话就不对了.不过你题目给的信息明显不全,没法进行分析.
再问： 题目还有一个条件就是A*不为零！
再答： 不是A*不为0就行，可逆必须是行列式不为0。比如【1 0； 0 0】这个2*2的矩阵非零，但行列式为0，不可逆。
再问： 也就是说，在不知道A是否可逆的情况下，用A*=A的行列式乘以A的逆这本身就是错的！对吧，所以·····要换思路了！是吧？
再答： 要看你的条件能否推出A*可逆了。
再问： 设n 阶矩阵A 的伴随矩阵A*≠0, 若b1,b2,b3,b4 是非齐次线性方程组AX=b的 互不相等的解，则对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系有几个无关向量？这就是完整题目！大侠做一下看看能不能推出来A可逆
再答： A必不可逆。非零向量b1-b2是Ax=0的解，齐次线性方程组有非零解则A不可逆，因此A*不可逆。另外还有一个结论：A满秩，则A*满秩，A的秩是n-1，则A*的秩是1，A的秩小于n-1，则A*=0（见http://hiphotos.baidu.com/lry31383/pic/item/75994f848d5b8a6667096e9d.jpg），因此对本题来说，A的秩必是n-1。
再问： 大侠，为什么A不可逆，因此A*不可逆？
再答： 我解释了：齐次线性方程组Ax=0有非零解则A不可逆，而非零向量b1-b2是Ax=0的解
n 阶矩阵A 的伴随矩阵A*,若b1,b2,b3,b4 是非齐次线性方程组AX=0的互不相等的解,则对应的齐次线性方程 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组 设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解（A是m×n矩阵），ξ是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解，证明： n 阶方阵 A ,齐次线性方程组 AX = 0 有两个线性无关的解向量,A*为 A 的伴随矩阵,证明： 大一的线性代数题设n阶方阵A的伴随阵不等于0,X1.X2.X3.X4是非齐次线性方程组AX=B互不相同的解,则其导出组A A的秩=n-1时,为什么A的伴随矩阵的每个列向量都是齐次线性方程组AX=0的解 线性代数问题设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应 设A是m×n阶矩阵,Ax=0是非齐次线性方程组 n 阶方阵 A ,齐次线性方程组 AX = 0 有两个线性无关的解向量,A*为 A 的伴随矩阵为什么Ax=0的解都是A* A,B均为四阶非零矩阵,B的列向量为齐次线性方程组AX=0的解,则|B|=?；又若A的伴随矩阵A*不等于零,则B的秩r( 设b1,b2,b3是齐次线性方程组Ax=0的三个解,则A(b1 + 2b2 - 5b3)等于? 设a1,a2是齐次线性方程组AX=0的解,b1,b2是非齐次线性方程组AX=b的解,则 又来求救啦!线性代数! 设a是非齐次线性方程组Ax=b的一个解 , t1,.t(n-r) 是对应的齐次线性方程组