函数f(x)=ln(x+1)-f(0)x-f’(0)x²+2,若f(x)≤x²+ax+b,求(b-3
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 02:10:47
函数f(x)=ln(x+1)-f(0)x-f’(0)x²+2,若f(x)≤x²+ax+b,求(b-3)/a+2的最小值
f(0)=2 所以f(x)=ln(x+1)-2x-f'(0)x^2+2
求导:f'(x)=1/(x+1)-2-2f'(0)x
令x=0:f'(0)=1-2=-1
所以f(x)=ln(x+1)-2x+x^2+2
因为f(x)≤x²+ax+b
所以令 g(x)=f(x)-ax-b=ln(x+1)-(a+2)x+2-b≤0;
再令 g'(x)=[1/(x+1)]-(a+2)=0,求得 g(x) 的零点(当 a>-2 时是极大值点):x0=-(a+1)/(a+2);
按题意须有 g(x0)≤0,即 ln[1/(a+2)]+(a+2)+3-b≤0;
∴ (b-3)/(a+2)≥1 -[ln(a+2)]/(a+2);
函数 φ(x)=(lnx)/x(x>0)的最大值为;f(1)=0(对应 a=-1);
∴ (b-3)/(a+2)≥1;
{当 a≤-2 时,g(x)≤0 不能恒成立,也就是原题给条件无法对任意 x 成立,所以应有 a>-2}
求导:f'(x)=1/(x+1)-2-2f'(0)x
令x=0:f'(0)=1-2=-1
所以f(x)=ln(x+1)-2x+x^2+2
因为f(x)≤x²+ax+b
所以令 g(x)=f(x)-ax-b=ln(x+1)-(a+2)x+2-b≤0;
再令 g'(x)=[1/(x+1)]-(a+2)=0,求得 g(x) 的零点(当 a>-2 时是极大值点):x0=-(a+1)/(a+2);
按题意须有 g(x0)≤0,即 ln[1/(a+2)]+(a+2)+3-b≤0;
∴ (b-3)/(a+2)≥1 -[ln(a+2)]/(a+2);
函数 φ(x)=(lnx)/x(x>0)的最大值为;f(1)=0(对应 a=-1);
∴ (b-3)/(a+2)≥1;
{当 a≤-2 时,g(x)≤0 不能恒成立,也就是原题给条件无法对任意 x 成立,所以应有 a>-2}
函数f(x)=ln(x+1)-f(0)x-f’(0)x²+2,若f(x)≤x²+ax+b,求(b-3
已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x
已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
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已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x€R,F(x)={f(x) (x>0).-f(x)
已知函数f(x)=ax²-2x(0≤x≤1),求f(x)最小直
设函数f(x)=ax平方+bx+1(a,b为实数) F(x)={f(x),x>0 -f(x),x0,n0 a>0,f(x