如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=14x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 03:34:19
如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=
x
1 |
4 |
(1)∵直线y=kx+b过点F(0,1),∴b=1;
(2)∵直线y=kx+b与抛物线y=
1
4x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点,
∴可以得出:kx+b=
1
4x2,
整理得:
1
4x2-kx-1=0,
∵a=
1
4b=-k,c=-1
∴x1•x2=
c
a=-4;
(3)①△M1FN1是直角三角形(F点是直角顶点).
理由如下:设直线l与y轴的交点是F1,
FM12=FF12+M1F12=x12+4,
FN12=FF12+F1N12=x22+4,
M1N12=(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8,
∴FM12+FN12=M1N12,
∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形.
②y=-1和以MN为直径的圆相切,
理由如下:
过M作MH⊥NN1于H,MN2=MH2+NH2=(x1-x2)2+(y1-y2)2,
=(x1-x2)2+[(kx1+1)-(kx2+1)]2,
=(x1-x2)2+k2(x1-x2)2,
=(k2+1)(x1-x2)2,
=(k2+1)[(x1+x2)2-4x1•x2]
=(k2+1)(16k2+16)
=16(k2+1)2,
∴MN=4(k2+1),
分别取MN和M1N1的中点P,P1,
PP1=
1
2(MM1+NN1)=
1
2(y1+1+y2+1)=
1
2(y1+y2)+1=
1
2k(x1+x2)+2=2k2+2,
∴PP1=
1
2MN,
即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半.
∴以MN为直径的圆与l相切.
(2)∵直线y=kx+b与抛物线y=
1
4x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点,
∴可以得出:kx+b=
1
4x2,
整理得:
1
4x2-kx-1=0,
∵a=
1
4b=-k,c=-1
∴x1•x2=
c
a=-4;
(3)①△M1FN1是直角三角形(F点是直角顶点).
理由如下:设直线l与y轴的交点是F1,
FM12=FF12+M1F12=x12+4,
FN12=FF12+F1N12=x22+4,
M1N12=(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8,
∴FM12+FN12=M1N12,
∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形.
②y=-1和以MN为直径的圆相切,
理由如下:
过M作MH⊥NN1于H,MN2=MH2+NH2=(x1-x2)2+(y1-y2)2,
=(x1-x2)2+[(kx1+1)-(kx2+1)]2,
=(x1-x2)2+k2(x1-x2)2,
=(k2+1)(x1-x2)2,
=(k2+1)[(x1+x2)2-4x1•x2]
=(k2+1)(16k2+16)
=16(k2+1)2,
∴MN=4(k2+1),
分别取MN和M1N1的中点P,P1,
PP1=
1
2(MM1+NN1)=
1
2(y1+1+y2+1)=
1
2(y1+y2)+1=
1
2k(x1+x2)+2=2k2+2,
∴PP1=
1
2MN,
即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半.
∴以MN为直径的圆与l相切.
如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=14x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0
如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线 y=14x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点.
如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x
过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=(1/4)x^2交于M(x1.y1)、N(x2.y2)两点(x10).(1
过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=(1/4)x^2交于M(x1.y1)、N(x2.y2)两点(x10).
过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=(1/4)x^2交于M(x1.y1),N(x2.y2)两点(x1
已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点 (1)求证y
过点P(2,0)且斜率为K的直线L交抛物线Y的平方=2x于M(x1,y1)N(x2,y2)两点
抛物线C的顶点在坐标原点,对称轴为y轴,若过点M(0,1)任作一条直线交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点
如图所示,已知直线l:y=kx+b(k≠0,b>0)交抛物线C:y=1/2x^2于A(x1,y1),b(x2,y2)两点
如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标
已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证:x1x2=