在正三棱锥P-abc 中,ab=4,pa=8,过过A作于PB PC分别交于D和E的截面,则截面三角形ade的周长最小值是
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 09:11:20
在正三棱锥P-abc 中,ab=4,pa=8,过过A作于PB PC分别交于D和E的截面,则截面三角形ade的周长最小值是?
怎么证明相似
怎么证明相似
沿PA把侧面剪开,铺成平面,形成三个等腰△PAB、PBC、PCA',连结AA',分别交PB、PC于D、E,此时PD、DE、EA'构成△ADE周长最小,因为它们是直线连结.在△PAB中,根据余弦定理,cos<APB=(PA^2+PB^2-AB^2)/(2*PA*PB)=7/8,∵<APB=<BPC=<CPA',∴<APA'=3<APB,根据三倍角公式,(可用和角公式推导),cos3θ=4(cosθ)^3-3cosθ,cos<APA'=4*(7/8)^3-3*7/8=7/128,在△APA'中,根据余弦定理,AA'^2=PA^2+PA'^2-2PA*PA'cos<APA',AA'=11,∴截面三角形ADE的周长最小值为11. 附:三倍角余弦公式证明:cos2θ=2(cosθ)^2-1,cos3θ=cos(2θ+θ)=cos2θcosθ-sin2θsinθ=[2(cosθ)^2-1]cosθ-2sinθcosθ*sinθ=2(cosθ)^3-cosθ-2cosθ[1-(cosθ)^2]=4(cosθ)^3-3cosθ.
在正三棱锥P-abc 中,ab=4,pa=8,过过A作于PB PC分别交于D和E的截面,则截面三角形ade的周长最小值是
在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面,则截面△ADE的周长的最小值为?
1.在正三菱锥P-ABC中国,AB=4,PA=8.过A作与PB.PC分别交于D.E的截面,则截面ΔADE的周长的最小值是
在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB ,PC交D,E,则三角形ADE的周长的最小值
求一立体几何题解答正三棱锥,P-ABC,PA=8,AB=4,过A的截面交PB,PC于D,E.求三角形ADE周长最小值.(
在正三棱锥 P—ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,AB=4 ,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E
已知,正三棱锥P-ABC中,侧棱PA=a,角APB=30度,D,E分别是侧棱PB,PC上的点,则三角形ADE的周长最小值
在三棱锥P-ABC中,点D在PA上,且PD=DA的一半,过点D做平行于底面ABC的平面,交PB,PC于点E、F,若三角形
正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两成四十度角,侧棱长为6,D.E为PB.PC上的点,则三角形ADE的周长的最小值为?
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,连接DE,DF,EF,
(本小题满分14分)如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥
在 正△ABC中P是AB边上一点且PB=2PA,过点P作PE垂直AB,交AC于点E,过点P作PD垂直BC于点D,求证PD