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第二十二届 五羊杯 初中数学竞赛初一试题 3除以（1*2*3）+5/（2*3*4）+7/（3*4*5）+.+21/（10

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 19:36:11
第二十二届 五羊杯 初中数学竞赛初一试题 3除以（1*2*3）+5/（2*3*4）+7/（3*4*5）+.+21/（10*11*12）=
第二十二届 五羊杯 初中数学竞赛初一试题 3除以（1*2*3）+5/（2*3*4）+7/（3*4*5）+.+21/（10
原式=3/（1*2*3）+5/（2*3*4）+7/（3*4*5）+.+21/（10*11*12）=
其每一项为：A(n)=(2n+1)/【n(n+1)(n+2)】,
其中：n=1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；
把通项分解:
A(n)=(2n+1)/【n(n+1)(n+2)】=2/【(n+1)(n+2)】+1/【n(n+1)(n+2)】,
==>2/【(n+1)(n+2)】=2[1/(n+1)-1/(n+2)];
所以：
2[1/(1+1)-1/(1+2)]
+2[1/(2+1)-1/(2+2)];
.
+2[1/(10+1)-1/(10+2)];
-----------------------------
=2[1/(1+1)=1/(10+2)]=2（1-1/12）=11/6; (1);
==>1/【n(n+1)(n+2)】=[1/n-2/(n+1)+1/(n+2)]/2,
所以：
[1/1-2/(1+1)+1/(1+2)]/2
+ [1/2-2/(2+1)+1/(2+2)]/2
+ [1/3-2/(3+1)+1/(3+2)]/2
.
+ [1/8-2/(8+1)+1/(8+2)]/2
+ [1/9-2/(9+1)+1/(9+2)]/2
+ [1/10-2/(10+1)+1/(10+2)]/2
------------------------------------
= [1/1-2/(1+1)+1/(9+2)-2/(10+1)+1/(10+2)]/2
=(-/11+1/12)/2 ---(2)
原式=（1）+（2）
=11/6+(-/11+1/12)/2
=1/12*（11-1/22）
=（121-1）/22 * 1/12
=120/22*1/12=5/11;
####
1/【n(n+1)(n+2)】=[1/n-2/(n+1)+1/(n+2)]/2,
怎么化?
这是待定系数法求得（略,让你自己思考吧!）
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