分别利用：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 20:49:01

2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.四种方法证明下列一道题目.如图,在平行四边形ABCD中,O是AC、BD的交点,DE平分∠ADC,交CB的延长线于点E,BF平分∠ABC,交AD的延长线于点F.四边行BFDE是平行四边形吗?

方法1：由题意知,四边形ABCD为平行四边形,则有AB=DC,∠A=∠C,∠1=∠2所以在三角形ABF和三角形CDE中,有两个角相等并且有AB=CD,故三角形ABF与三角形CDE全等（角边角）
所以有AF=CE,又因为在平行四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别在CB、AD延长线上,所以DF//BE且相等,所以四边形BFDE是平行四边形.
方法2：由方法1知,DF=BE和由题意知,∠1=∠2,又因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠ABD=∠BDC,则有,∠FBD=∠EDB,在三角形EBD和三角形FDB中共用一条边BD,所以三角形EBD和三角形FDB全等（SSA）,故有ED=FB
由方法1知,DF//BE,ED和FB位于DF和EB之间,所以ED//FB(位于平行线间的两条相等直线平行)
故在四边形DFBE中,ED//FB且相等,故四边形BFDE是平行四边形.
方法3：由方法1和方法2知;ED=FB,BE=DF,所以四边:BFDE是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
方法4：由方法1和方法2知;ED//FB,BE//DF,所以四边:BFDE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
方法5：由题意知,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,所以DO=BO
连接EF,在三角形FOD和三角形EOB中,∠FOD=∠EOB（对角相等）,FD=BE,所以三角形FOD和三角形EOB全等（SSA）,故有FO=EO,所以四边形BFDE是平行四边形（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）.

分别利用：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形, 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形命题与证明命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题观察“平行四边形”的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.写出这两题的证明过判断:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.( ) 求证：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明（三）证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边_的四边形是平行四边形两条对角线_的四边形是平行四边形两组对角分别_的四边形是平行四边形 1.两组对边分别平行的四边形有( ）．1．正方形 2．长方形 3．梯形 4．平行四边形