y'和dy/dx到底有什么区别,dy/dx形式表示的复合函数求导公式怎么理解
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 11:25:37
y'和dy/dx到底有什么区别,dy/dx形式表示的复合函数求导公式怎么理解
如题
如题
y'和dy/dx没有本质的区别,都是求导,硬要说区别的话,只能说后者能更加明显的表示出导数的实际意义,即两个微分的相除.
至于复合求导,你可以这样理解,把全部变量(自变量x,因变量y)全部取微分,即全部取为无限趋0,然后由其中计算出dy/dx,即导数(导数本身就是两个微分相除)
再问: 哦明白一点了,那对于你所讲的导数实际意义两微分相除怎么理解,还有下面的这个如何理解,为了求y对于x的导数,将x²+y²-r²=0 两边逐项求导,并将y²看作x的复合函数,右端导数显然为0,则有d(x²)/dx+d(y²)/dx^d(r²)/dx=0,看不懂求解释啊
再答: 是啥看不懂啊。。。 你就这样理解就行了,y'和dy/dx没有本质的区别,只是写法的区别罢了 对x²求导,就是(x²)',按照另一种写法就是d(x²)/dx,其中,y=x²;同理其他的也是一样计算。 至于为啥,这样看,导数是指自变量变化极小量dx时,因变量的极小变化量dy与dx的比值。对于x²+y²-r²=0,要求导,按照这种说法,就必须得到dy和dx,怎么办?那我们就自己制造出来啊。。。所以就有了对x求导的情况了(因为这样才能造出dy和dx来)。。。至于将y²看作x的复合函数,是因为y是关于x的因变量,必须过渡才能正确计算。。 好吧,我的解释不是很科学。。。实在不行,你死记硬背算了。。。 ps。你看不懂这一切的原因很可能是这一点:国内的高数教程全部按照牛顿的写法教简单函数求导。。。按照莱布尼兹的写法从一开始教学的话,你就不会问这些问题了。。。
至于复合求导,你可以这样理解,把全部变量(自变量x,因变量y)全部取微分,即全部取为无限趋0,然后由其中计算出dy/dx,即导数(导数本身就是两个微分相除)
再问: 哦明白一点了,那对于你所讲的导数实际意义两微分相除怎么理解,还有下面的这个如何理解,为了求y对于x的导数,将x²+y²-r²=0 两边逐项求导,并将y²看作x的复合函数,右端导数显然为0,则有d(x²)/dx+d(y²)/dx^d(r²)/dx=0,看不懂求解释啊
再答: 是啥看不懂啊。。。 你就这样理解就行了,y'和dy/dx没有本质的区别,只是写法的区别罢了 对x²求导,就是(x²)',按照另一种写法就是d(x²)/dx,其中,y=x²;同理其他的也是一样计算。 至于为啥,这样看,导数是指自变量变化极小量dx时,因变量的极小变化量dy与dx的比值。对于x²+y²-r²=0,要求导,按照这种说法,就必须得到dy和dx,怎么办?那我们就自己制造出来啊。。。所以就有了对x求导的情况了(因为这样才能造出dy和dx来)。。。至于将y²看作x的复合函数,是因为y是关于x的因变量,必须过渡才能正确计算。。 好吧,我的解释不是很科学。。。实在不行,你死记硬背算了。。。 ps。你看不懂这一切的原因很可能是这一点:国内的高数教程全部按照牛顿的写法教简单函数求导。。。按照莱布尼兹的写法从一开始教学的话,你就不会问这些问题了。。。
y'和dy/dx到底有什么区别,dy/dx形式表示的复合函数求导公式怎么理解
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