已知A={(x,y)|x=n,y=an+b,n属于Z},B={(x,y)|x=m,y=3m方+15,m属于Z};C={(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 06:34:47
已知A={(x,y)|x=n,y=an+b,n属于Z},B={(x,y)|x=m,y=3m方+15,m属于Z};C={(x,y)|x方+y方小于等于144}
问是否存在实数a,b,使得(1)A交B不等于空集;(2)(a,b)属于C同时成立
问是否存在实数a,b,使得(1)A交B不等于空集;(2)(a,b)属于C同时成立
据题意,知
A={(x,y)|x=n,y=an+b,n∈Z}
B={(x,y)|x=m,y=3m^2+15,m∈Z}
假设存在实数a,b,使得A∩B≠Ø成立,则方程组
y=ax+b
y=3x²+15 有解,且x∈Z.
消去y,方程组化为 3x²-ax+15-b=0...①
∵方程①有解,
∴△=a²-12(15-b)≥0.
∴-a²≤12b-180...②
又由(2),得 a²+b²≤144...③
由②+③,得 b²≤12b-36.
∴(b-6)²≤0
∴b=6.
代入②,得 a²≥108.
代入③,得 a²≤108.
∴a²=108...a=±6√3
将a=±6√3,b=6代入方程①,得
3x²±6x√3+9=0.
解之得 x=±√3,与x∈Z矛盾.
∴不存在实数a,b使(1)(2)同时成立.
A={(x,y)|x=n,y=an+b,n∈Z}
B={(x,y)|x=m,y=3m^2+15,m∈Z}
假设存在实数a,b,使得A∩B≠Ø成立,则方程组
y=ax+b
y=3x²+15 有解,且x∈Z.
消去y,方程组化为 3x²-ax+15-b=0...①
∵方程①有解,
∴△=a²-12(15-b)≥0.
∴-a²≤12b-180...②
又由(2),得 a²+b²≤144...③
由②+③,得 b²≤12b-36.
∴(b-6)²≤0
∴b=6.
代入②,得 a²≥108.
代入③,得 a²≤108.
∴a²=108...a=±6√3
将a=±6√3,b=6代入方程①,得
3x²±6x√3+9=0.
解之得 x=±√3,与x∈Z矛盾.
∴不存在实数a,b使(1)(2)同时成立.
已知A={(x,y)|x=n,y=an+b,n属于Z},B={(x,y)|x=m,y=3m方+15,m属于Z};C={(
设集合M={x/x=3m+1,m属于Z},N={y/y=3n+2,n属于Z},若x属于M,y属于N,则xy与集合M,N的
已知集合M={y/y=x^2-4x+3,x属于Z},集合N={y/y=-x^2-2x,x属于Z},求M交N.有以下两种错
已知集合M={x/x=3n,n属于Z},N{x/x=3n=1,n属于Z,P={x/x=3n-1,n属于Z}且a属于M,b
设集合M=[x/x=12a+8b a,b均属于Z] 集合N=[y=20c+16d c,d均属于Z] 证明集合M=N?
已知集合A={x|x=3n-2,n属于z} B={y|y=3k+1},k属于z} 证明A=B
已知集合M={y|y=x^2-4x+3,x∈Z},集合N={y|y=-x^2-2x,x属于Z},求M∩N
已知集合{x|x=3k-2 k属于Z} B={y|y=3t+1 t属于Z} C={z|6m+1 m属于Z }(1)判断集
集合M={x|x=3k-2,k属于z},P={y|y=3n+1,n属于z},S={z|z=6m+1,m属于z}之间的关系
集合A={x|x=3k-2,k属于Z},B={y|y=3l+1,l属于Z},s={y|y=6m+1,m属于z}.问它们之
对于集合M,N,定义M-N={x|x属于M且X不属于N}.设A={y|y=X的平方,X属于R},B={y|y=|x|+|
设集合A={X|X=3N+2,N属于Z},B={Y|Y=3K-1,K属于Z}.证明A=B