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设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(13)=1

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 11:20:34
设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(
1
3
)=1
设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(13)=1
(1)由已知,令x=y=
1
3,则f(
1
9)=f(
1
3)+f(
1
3)=2.
(2)∵f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]<2=f(
1
9),
又由函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数:得

x>0
2−x>0
x(2−x)>
1
9解之得:x∈(1−
2
2
3,1+
2
2
3).